第30卷第4期 应 用力 学 学 报 Vol30 No.4 2013年8月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Aug.2013 文章编号：100-49392013)04-054-06 火灾情况下混凝土板温度场的解析解 唐松花2罗迎社3彭相华4 (1东南大学混凝土及预应力混凝土结构教有部重点实验室210096南京：2中南大学土木工程学院410075长沙 3中南林业科技大学流变力学与材料工程研究所410004长沙：4中南林业科技大学涉外学院410004长沙判 摘要，针对火灾情况下火场温度和均件边界的温度均浦时间不断变化的问题，应用杜哈关尔定理 分析了边界温度按 定规律随时间变化的热传导问题。推导得到了火灾情况下混凝土板湿度场的 解析解公式，并应用MATLAB编程计算得到了解析解结果。比较解析解的计算结采和试验结果 发现：两者得到的裁面温度场都里非线性分布；两者的变化趋势一致，即近火面的温度梯度很大 距受火面越远，温度梯度越小；温度曲线都是凸向坐标轴。因此，推乎得到的解析解公式适合于 求解火灾时混疑土城横蔻面的温度场。同时，只要能够求出非齐次项与时间无关时的捕助问题的 解，便可应用杜哈美尔定理求解该热传导问题的温度场，因此该方法可推广应用于火灾情况下其 它构件温度场解析解的计算】 关键词：火灾：混凝土板；温度场；解析解；热传导：杜哈关尔定理 中图分类号：0302文献标识码：AD0L:10.11776cjam.30.04.B133 1引言 和计算点距受火面距离的函数，因此可按照一维无 在对火灾情况下的结构抗火性能进行分析前， 限大平板热传导问题进行解析求解。文献4根据 一般先进行构件和结构内温度场的分析。 维傅立叶导热微分方程，采用拉普拉斯变换求解了 火灾情况下，构件截面的温度场随时间变化 混凝土楼板沿横截面高度的温度分布函数。文献[5 材料的导热系数、 ,质量密度均不是常数， 根据热力学原理研究了火灾时筋混凝士板内的 随时间变化，所以截面热传导问题是一个非线性瞬 度场分布，采用傅立叶变换法，在适当的简化假无 态问题，其控制方程是一个非线性抛物型的偏微分 之后，推导出了求解火灾时钢筋混凝土板内温度场 方程。求解热传导微分方程的方法有分离变量法、 的计算公式。积分变换法的基础是从经典的分离变 积分变换法、近似分析法、数值法等。其中：分 量法中导出的。也就是说，要导出为求解某给定问 离变量法和积分变换法为解析解求解方法，近似分 题所需的正变换与逆变换，需借助于将一任意函数 析法和数值法为近似解求解方法。近似方法的精度 (其定义域与给定问题的定义域相同)用该给定 不易估计，除非将其结果与解析解作对比。因此 齐次部分的分离解来表示，该方法在实际应用中 20基金项目：国家自然科学基金(51178474)；湖南省自然科学基金(11JJ5002)；东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室开放课题基金 (CPCSME2010-06) 收稿日期：2012-12-04 修回日期：2013-04-09 第一作者简介：唐松花，女，1973 年生，博士，中南大学，副教授；研究方向——固体力学、损伤力学。 通讯作者：罗迎社，E-mail：lys0258@sina.com 应 用 力 学 学 报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS 第 30 卷 第 4 期 2013 年 8 月 Vol.30 No.4 Aug. 2013 文章编号：1000- 4939(2013) 04-0544-06 火灾情况下混凝土板温度场的解析解 唐松花 1,2 罗迎社 3 彭相华 4 (1 东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室 210096 南京；2 中南大学土木工程学院 410075 长沙； 3 中南林业科技大学流变力学与材料工程研究所 410004 长沙；4 中南林业科技大学涉外学院 410004 长沙) 摘要：针对火灾情况下火场温度和构件边界的温度均随时间不断变化的问题，应用杜哈美尔定理 分析了边界温度按一定规律随时间变化的热传导问题。推导得到了火灾情况下混凝土板温度场的 解析解公式，并应用 MATLAB 编程计算得到了解析解结果。比较解析解的计算结果和试验结果 发现：两者得到的截面温度场都呈非线性分布；两者的变化趋势一致，即近火面的温度梯度很大， 距受火面越远，温度梯度越小；温度曲线都是凸向坐标轴。因此，推导得到的解析解公式适合于 求解火灾时混凝土板横截面的温度场。同时，只要能够求出非齐次项与时间无关时的辅助问题的 解，便可应用杜哈美尔定理求解该热传导问题的温度场，因此该方法可推广应用于火灾情况下其 它构件温度场解析解的计算。 关键词：火灾；混凝土板；温度场；解析解；热传导；杜哈美尔定理 中图分类号：O302 文献标识码：A DOI：10.11776/cjam.30.04.B133 1 引 言 在对火灾情况下的结构抗火性能进行分析前， 一般先进行构件和结构内温度场的分析。 火灾情况下，构件截面的温度场随时间变化， 材料的导热系数、比热、质量密度均不是常数，也 随时间变化，所以截面热传导问题是一个非线性瞬 态问题，其控制方程是一个非线性抛物型的偏微分 方程。求解热传导微分方程的方法有分离变量法、 积分变换法、近似分析法、数值法等[1-3]。其中：分 离变量法和积分变换法为解析解求解方法，近似分 析法和数值法为近似解求解方法。近似方法的精度 不易估计，除非将其结果与解析解作对比。因此， 解析解在温度场研究中显得十分重要。 混凝土板的火灾温度场可视为火灾燃烧时间 和计算点距受火面距离的函数，因此可按照一维无 限大平板热传导问题进行解析求解。文献[4]根据一 维傅立叶导热微分方程，采用拉普拉斯变换求解了 混凝土楼板沿横截面高度的温度分布函数。文献[5] 根据热力学原理研究了火灾时钢筋混凝土板内的温 度场分布，采用傅立叶变换法，在适当的简化假定 之后，推导出了求解火灾时钢筋混凝土板内温度场 的计算公式。积分变换法的基础是从经典的分离变 量法中导出的。也就是说，要导出为求解某给定问 题所需的正变换与逆变换，需借助于将一任意函数 (其定义域与给定问题的定义域相同)用该给定问题 齐次部分的分离解来表示，该方法在实际应用中非