3.维数公式：若V、V是线性空间V的子空间，则有 dim(V+)+dim(vv2)=dimV+dim/2 [证明]设dimV=n,dimV2=n2,dim(Y∩V2)=m 需要证明dim(V+/2)=n+n2-m 设x,x2…,xm是V∩V的一个基，根据基扩定理 存在1)，y2…,yn-m∈V,使x,x2…,Xm,1,2…,yn1-m成为V的 一个基： 2)1,22…,2n2-m∈2，使X,X32…,Xm,31,2…,2n2-m 成为V的一个基； 考察X1,X2…,Xm,月，2…，ym1-m21,22…,2n2-m’ 73. 维数公式：若V1、V2是线性空间V 的子空间，则有 12 1 2 1 2 dim( ) dim( ) dim dim VV VV V V ++ = +  [证明] 设 11 2 2 1 2 dim ,dim ,dim( ) Vn V n VV m = =  = 需要证明 12 12 dim( ) VV nn m + =+− 设 1 2 , , m xx x  是V V 1 2  的一个基，根据基扩定理 存在 1） 12 1 1 , , n m yy y V  − ∈ ，使 12 12 1 , , ,, , m n m xx x yy y   − 成为V1的 一个基； 2） 12 2 2 , , n m zz z V  − ∈ ，使 12 12 2 , , ,, , m n m xx x zz z   − 成为V2的一个基； 考察 12 1 2 1 12 2 , , ,, , ,, , m n m n m xx x yy y zz z   − − ， 7