若能证明它为V+V,的一个基，则有dim(W+V)=n+n2-m。 成为基的两个条件： 1) 它可以线性表示V+V,中的任意元素 2) 线性无关 显然条件1)是满足的，现在证明条件2)，采用反证法。 假定上述元素组线性相关，则存在一组不全为0的数 k1,k32…,km,p,p2…,Pn1-m,91,92…,9n2-m使 ∑kx,+∑P,y,+∑93，=0 令z=∑9,3，∈'2，则 8若能证明它为V V 1 2 + 的一个基，则有 12 12 dim( ) VV nn m + =+− 。 成为基的两个条件： 1） 它可以线性表示V V 1 2 + 中的任意元素 2） 线性无关 显然条件 1）是满足的，现在证明条件 2），采用反证法。 假定上述元素组线性相关，则存在一组不全为 0 的 数 12 1 2 1 12 2 , , , , , ,, , m n m n m kk k p p p qq q   − − 使 0 i ii i i i ∑∑∑ kx py qz + += 令 i i 2 z qz V = ∈ ∑ ，则 8