我国明代音乐家朱载堉1于万历十二年(1584年)首次提出“新法密 率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率 1.059463094359295264561825=2 将八度音等分为十二等分的算法，并制造出相应的管乐器及弦乐器，是世 界上最早的十二平均律乐器。 朱载堉用九九八十一位算盘得到的25位数字的音阶表如下 音符名 比率 正黄钟 1.000000000000000000000000 倍应钟 1.059463094359295264561825 倍无射 1.122462048309372981433533 倍南吕 1.189207115002721066717500 倍夷则 1.259921049894873164767211 倍林钟 1.334839854170034364830832 倍蕤宾 1.414213562373095048801689 倍仲吕 1.498307076876681498799281 倍姑洗 1.587401051968199474751706 倍夹钟 1.681792830507429086062251 倍太蔟 1.781797436280678609480452 倍大吕 1.887748625363386993283826 倍黄钟 2.000000000000000000000000 1律学家、历学家、数学家，艺术家，1536-1611，字伯勤，自号“狂生”、“山阳酒狂 仙客”，又称“端靖世子”。朱载堉祖籍安徽省凤阳县，生于怀庆府河内县（今河南省沁 阳市)，系明太祖朱元璋八世孙，明成祖朱棣的第七世孙，明仁宗朱高炽的第六代孙。 12·I²ì—W[£1«1 u{õc£1584c§ƒgJ—/#{ó «0£Ñ5ƽ°¬6!5WÆ÷6§ß Ìé—±'« 1.059463094359295264561825 = 12√ 2 Úl›—©èõ©é{ßøõE—ÉA+WÏ9uWÏߥ­ .˛Å@õ²˛ÆWÏ" £1«^ lõò†é25†Íi—LXe —Œ¶ '« ë® 1.000000000000000000000000 A® 1.059463094359295264561825 à 1.122462048309372981433533 H½ 1.189207115002721066717500 °K 1.259921049894873164767211 ® 1.334839854170034364830832 mU 1.414213562373095048801689 ƽ 1.498307076876681498799281 W 1.587401051968199474751706 Y® 1.681792830507429086062251  1.781797436280678609480452 å½ 1.887748625363386993283826 ë® 2.000000000000000000000000 1ÆÆ[!{Æ[!ÍÆ[ß²‚[ß1536-1611ßiÀçßg“/¥)0! /ÏÀ¥ lê0ßq°/‡½­f0"£1«y7S†é¬{ß )u~ü?‡S{£8‡Héí ½§ßX²y£·l­öß²§y£ï1‘­öß²;m£pæ18ìö" 12