复变画数与 1901 plex Ana 、举例-两种判别法(定义法,C-R条件判可导) 例3试证明函数f(=)=zRe(=)仅在点z=0可导? 并求f'(O) 证因为f(z)=(x+1y)x=x2+xy,即 u(x,y)=x, v(x, y)=xy -y. v=d 显然lu,处处可微,而C-R方程仅在x=y=0即z=0处成立,所以 f(二)=zRe(=)仅在点=0可导,且有f(0)=n(0,0)+mv,(0,0)=0 事实上,该题也可用导数的定义求证,留给读者练习复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 二、举例---两种判别法(定义法，C— R条件判可导） 3 ( ) Re( ) 0 (0). f z z z z f = =  例 试证明函数 仅在点 可导？ 并求 2 2 ( ) ( ) , ( , ) , ( , ) , 2 , 0, , . x y x y f z x iy x x xyi u x y x v x y xy u x u v y v x = + = + = = = = = =     证 因为 即 0 0 ( ) Re( ) 0 (0) (0,0) (0,0) 0 x x u v C R x y z f z z z z f u iv − = = = = = = + =    显然 ， 处处可微，而 方程仅在 即 处成立,所以 仅在点 可导，且有 事实上，该题也可用导数的定义求证，留给读者练习