银川科技职业学院《高签数学》救集 第土二童常微分方程 章节名称： 第十二章 常微分方程 教学内容与学时分配： 教学目的和要求： 1.了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分 方程。 4.会用降阶法解下列微分方程：ym=f(x),y”+f(x,y')和y"=f(y,y) 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线 性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次 线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9.会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 重点： 1可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2可降阶的高阶微分方程=fx),少"+fx,少和y”=f0y,y门 3二阶常系数齐次线性微分方程： 4自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程： 难点： 1齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程： 2线性微分方程解的性质及解的结构定理： 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非 齐次线性微分方程的特解。 4、欧拉方程 教学过程（教学环节设计与方法）： 教学手段： 作业： 第1页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十二章 常微分方程 第 1 页 章节名称： 第十二章 常微分方程 教学内容与学时分配： 教学目的和要求： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分 方程。 4． 会用降阶法解下列微分方程： ( ) ( ) n y f x  ， y f x y    ( , ) 和 y f y y    ( , ) 5． 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线 性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次 线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 重点： 1 可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2 可降阶的高阶微分方程 ( ) ( ) n y f x  ， y f x y    ( , ) 和 y f y y    ( , ) 3 二阶常系数齐次线性微分方程； 4 自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 难点： 1 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2 线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非 齐次线性微分方程的特解。 4、欧拉方程 教学过程（教学环节设计与方法）： 教学手段： 作业：