1)(2) v=0,v≠0) (B)x很大(x→∞)时[衰减式震荡函数,证明见教材§135] J,(x)~ N,(x)~ H(x)-√2-e H2(x) 3. Bessel函数J(x)的基本性质(这里仅仅讨论整数阶 Bessel函数) (1)生成函数(母函数,复习) ∑J(x)="(0<<∞) 特别地,令二=,有m0=∑J(x)em 证明 则 k!(2 (-) l=0k=0 ∑ k= lsk /ik! k!(2 (-1) k=0m6k!(k+n)!2 "+∑∑ 6=l(-n)!(2 ∑J、(x)2"+∑(-1)"Jn(x)="=∑J(x)="+∑(-)y"(-1)J、(x) (2)平面波按柱面波的展开(匹配、归化、一统描述)Methods of Mathematical Physics (2016.12) Chapter 13 Separation of variables in cylindrical coordinates and Bessel functions YLMa@Phys.FDU 6 (1)(2) H (0) ( 0, 0).        (B). x 很大 ( ) x  时 [衰减式震荡函数，证明见教材§13.5] 2 J ( ) ~ cos . 2 4 x x x             2 N ( ) ~ sin . 2 4 x x x             (1) 2 2 4 H ( ) ~ . i x x e x             (2) 2 2 4 H ( ) ~ . i x x e x              3. Bessel 函数 J ( ) n x 的基本性质（这里仅仅讨论整数阶 Bessel 函数） （1）生成函数（母函数，复习） 1 2 J ( ) (0 ). x z z n n n e x z z               特别地，令 i z e   ，有 sin J ( ) . ix in n n e x e       证明：   1 2 0 2 0 1 , ! 2 1 , ! 2 x l z l l x k k z k k x e z l x e z k                                则：             1 1 2 2 2 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 1 ! ! 2 1 1 ! ! 2 ! ! 2 1 1 !( )! 2 !( )! 2 x x x k l k z z z z l k l k k k l k l k l k l k k l k l k l k l n n k n l n n k n l n x e e e z l k x x z z l k l k x x z z k k n l l n                                                                                         0 1 0 1 J ( ) ( 1) J ( ) J ( ) ( 1) ( 1) J ( ) J ( ) . n n n n n n n n n n n n n n n n n n x z x z x z x z x z                           （2）平面波按柱面波的展开（匹配、归化、一统描述）