(2)渐近行为(定性分析) (A).x很小(x→0)时 J,(x) 台k!r(+k+1) J,(x)~ ()=1n+C|J(x)-∑ n 其中,C=lm|∑-hn=057257称为欧拉(Eur)常数 No(x)--In T) 12.x 121nx 丌2 H2(x) VIx (v≠0) 2 →J(0)=1(上述特例积分时用过此 J,(x) (v≠0)→J,(0)=0(v≠0) 可见x=0并非J(x)之零点,而是J(0)之v阶零点(v≠0) (v=0,v≠0) N,(x)~ T(v)Methods of Mathematical Physics (2016.12) Chapter 13 Separation of variables in cylindrical coordinates and Bessel functions YLMa@Phys.FDU 5 （2）渐近行为(定性分析) (A). x 很小 ( 0) x  时，     2 0 1 J ( ) ! 1 2 k k k x x k k                   2 0 J ( ) ~ 1 ; 2 1 J ( ) ~ ( 0). ( 1) 2 x x x x                             2 1 0 2 2 1 ( 1)! N ( ) ln J ( ) 2 ! 2 1 ( 1) 1 1 1 1 1 1 ( )! ! 2 2 2 m n m m m n m n n m n m x m n x x C x n x n m n n m n                                                                   其中， ln 0.5772157  1 lim 1             n k n n k C 称为欧拉（Euler）常数. 0 2 N ( ) ~ ln ; 2 ( ) N ( ) ~ ( 0). 2 x x x x                        (1) 0 (1) 2 H ( ) ~ ln ; 2 ( ) H ( ) ~ ( 0). 2 i x x x x i                       (2) 0 (2) 2 H ( ) ~ ln ; 2 ( ) H ( ) ~ ( 0). 2 i x x x x i                       2 0 J ( ) ~ 1 2 x x         0 J (0) 1  (上述特例积分时用过此). 1 J ( ) ~ ( 0) ( 1) 2 x x               J (0) 0 ( 0)     . 可见 x  0 并非 0 J ( ) x 之零点，而是 J (0)  之  阶零点 ( 0)   . 0 2 N ( ) ~ ln ; 2 N (0) ( 0, 0). ( ) N ( ) ~ ( 0) 2 x x x x                              