D0I:10.13374/j.issn1001053x.198M.s1.024 北京钢铁学院学报 1984年增刊1 双参数曲面族的包络及其应用 工程图学教研室马馨峰 数学教研室冯德坤 摘要 本文导出了双参数曲面族用参数形式表示时包络面的计算公式。还给出了把斜 扎辊面当作双参数球面族的包络面时，求解辊形曲线的图解解析方法。 在生产实践中，除遇到单参数曲面族的包络外，还经常遇到双参数曲面族的包络。例如 滚齿。滚刀的旋转运动和与 该运动相关的轮坯的旋转运 动，构成了滚刀的单参数运 动，滚刀沿轮齿方向的移 动，是另-一独立参数的运动。 所以被加工的齿面，是滚刀 基本蜗杆曲面的双参数曲面 族的包络面。又如矫直辊 面，既可看作是圆柱面绕与 其轴线交错的矫直辊轴线旋 仁》 转而成的圆柱面族的包络 面，也可看作如图1所示， 是双参数球面族的包络面。 即球面∑既沿轴线z'作直线 运动（参数为p),又与z 一起绕轴线z(z与z'交错) 作旋转运动（参数为中）， 由于p和P无关，所以辊面 就是双参数球面族{∑}} (球心在z'所形成的单叶双 族转面上)的包络面工。 图1 89北 京 钢 铁 学 院 学 报 年增刊 双参数曲面族的包络及其应用 工 程 图学教研 室 马 峰 数 学 教 研 室 冯德 坤 摘 典 本文 导 出了双 参数 曲面族 用 参数形 式表示 时包 络面 的计算公 式 。 还 给 出了把斜 轧辊 面 当作双 参数球面 族 的包 络面 时 ， 求解辊 形 曲线 的 图解解析 方法 。 在生 产 实践 中 ， 除遇 到单参数 曲而 族 的包络 外 ， 还经常遇 到双 参数 曲面 族 的 包络 。 例如 滚齿 。 滚刀的旋 转运 动和 与 该运 动相 关的轮坯 的 旋 转运 动 ， 构成了滚刀 的 单参数运 动， 滚 刀 沿 轮 齿 方 向的移 动 ， 是 另一 独立 参数的运 动 。 所 以被加工 的 齿面 ， 是 滚刀 基 本蜗杆 曲面 的 双 参数 曲面 族的 包 络 面 。 又 如 矫直 辊 面 ， 既可看 作是 圆柱面 绕与 其轴线交错的矫直 辊轴线旋 转而成的 圆柱 面 族 的 包络 面， 也可 看作如 图 所示 ， 是 双 参数球面 族 的 包络面 。 即球面 公 既沿 轴线 尹 作直线 运动 参数为 ， 又 与， 一起 绕轴线 与， 交错 作旋 转运 动 参数为甲 ， 由于 和甲 无 关 ， 所 以 辊面 就是 双 参数 球面族 王习 球心 在 尸 所形 成的单 叶双 族 转 面 上 的 包 络 面 公 。 图 DOI ：10．13374／j ．issn1001－53x．1984．s1．024