例4证明正弦线y= asind(0≤x≤2m)的弧长 x= cos t 等于椭圆 (0≤t≤2丌)的周长 y=√1+a2sint 证设正弦线的弧长等于s1 2 2兀 1+ydx √1+a2cos2xd 0 2√1+a2cos2xx, 设椭圆的周长为2例 4 证明正弦线y = a sin x (0  x  2)的弧长 等于椭圆    = + = y a t x t 1 sin cos 2 (0  t  2)的周长. 证 设正弦线的弧长等于 1 s s y dx   = +  2 0 2 1 1 a xdx   = + 2 0 2 2 1 cos 设椭圆的周长为 2 s 2 1 cos , 0 2 2 a xdx   = +