第三节格林公式及其应用 教学目的:理解和掌握格林公式及应用 教学重点:格林公式 教学难点:格林公式的应用 教学内容 Green公式 单连通区域 设D为单连通区域,若D内任一闭曲线所围的部分都属于D称D为单连通区域 (不含洞),否则称为复连通区域(含洞)规定平面D的边界曲线L的方向,当观看者 沿L行走时,D内在他近处的那一部分总在他的左边,如 定理1.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数P(x,y)和 g(xy)在D上具有一阶连续偏导数,则有 L为D的取正向的 边界曲线即格林公式 P 证:对既为x-型又为y型区域22:y=2(x)∵ 连续, x)aP(x,y ay (x1,2(x)]-x1,(x)])dx :y=(0又故=+2k P[x1,(x)]x_Fx1, 2(x)lx x1,a1(x)-x,2(x)]dx I addy=Pdx第三节 格林公式及其应用 教学目的：理解和掌握格林公式及应用 教学重点：格林公式 教学难点：格林公式的应用 教学内容： 一、Green公式 单连通区域. 设 为单连通区域，若 内任一闭曲线所围的部分都属于 .称 为单连通区域 （不含洞），否则称为复连通区域（含洞）.规定平面 的边界曲线 的方向，当观看者 沿 行走时， 内在他近处的那一部分总在他的左边，如 定理1. 设闭区域 由分段光滑的曲线 围成，函数 和 在 上 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 则 有 = . 为 的取正向的 边界曲线.即格林公式 证：对既为 - 型又为 -型区域 ： ∵ 连续， = = ：   又                   = +                   = ∴