第二十一章曲线积分与曲面积分 §1第一型曲线积分与曲面积分 1.对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质 2.计算下列第一型曲线积分 (1)(x2+y2)ds,其中L是以(o,0),(2,0),(0,1)为顶点三角形; ()JVx+yds,其中L是圆周x2+y2=ar (3)[xzs,其中L为螺线x= a cost,y= asin t,=b(0<a<b)0≤1≤2z (4)[(x2+y2+2)ds,其中L与(3)相同 J(x2+y5)d,其中L为内摆线x5+y2=a (Jya,其中L为摆线的一拱x=a(-sin)y=-s0s1≤2r 「xzd,其中L为球面x2+y2+=2=a2与平面x+y+=0的交线 (8)(x+y+x)ds,其中L同(7 (9),xzds,其中L是曲线x=1,yf1 t2(0≤t≤1) 了√2y+d,其中L是x2+y2+2=a2与x=y相交的圆周 3.计算下列第一型曲面积分: ()jx2+y),其中S是立体√x+y2:1的边界曲面 其中S为柱面x2+y2=R2被平面二=0和z=H所截取的部分 (3)j1xy=4△s,其中S为曲面z=x2+y2被二=1割下的部分 (4)J=2s,其中S为螺旋面的一部分: x=cosv,y= uSIny,z=v(0≤u≤a,0≤v≤2) (5)J(x2+y2)dS,S是球面x2+y2+2=R2 4.设曲线L的方程为 x=e'cost,y=e'sin,z=e(0≤t≤l0),第二十一章 曲线积分与曲面积分 §1 第一型曲线积分与曲面积分 1．对照重积分的基本性质写出第一型曲线积分和第一型曲面积分的类似性质． 2．计算下列第一型曲线积分： (1) 2 2 ( ) L x y ds +  ，其中 L 是以（0，0），（2，0），（0，1）为顶点的三角形； (2) 2 2 L x y ds +  ，其中 L 是圆周 2 2 x y ax + = ； (3) L xyzds  ，其中 L 为螺线 x a t y a t = = cos , sin , (0 ),0 2 z bt a b t =      ； (4) 2 2 2 ( ) L x y z ds + +  ，其中 L 与(3)相同； (5) 4 4 3 3 ( ) L x y ds +  ，其中 L 为内摆线 2 2 2 3 3 3 x y a + = ； (6) 2 L y ds  ，其中 L 为摆线的一拱 x a t t y a t t = − = −   ( sin ), (1 cos ),0 2 ； (7) L xyds  ，其中 L 为球面 2 2 2 2 x y z a + + = 与平面 x y z + + = 0 的交线； (8) ( ) L xy yz zx ds + +  ，其中 L 同(7)； (9) L xyzds  ，其中 L 是曲线 2 1 3 2 , 2 , (0 1) 3 2 x t y t z t t = = =   ； (10) 2 2 2 L y z ds +  ，其中 L 是 2 2 2 2 x y z a + + = 与 x y = 相交的圆周． 3．计算下列第一型曲面积分： (1) 2 2 ( ) S x y dS +  ，其中 S 是立体 2 2 x y z +  1 的边界曲面； (2) 2 2 S dS x y +  ，其中 S 为柱面 2 2 2 x y R + = 被平面 z = 0 和 z H= 所截取的部分； (3) 3 2 | | S x y z dS  ，其中 S 为曲面 2 2 z x y = + 被 z =1 割下的部分； (4) 2 S z dS  ，其中 S 为螺旋面的一部分： x u v y u v z v = = = cos , sin , (0 ,0 2 )     u a v  ； (5) 2 2 ( ) S x y dS +  ， S 是球面 2 2 2 2 x y z R + + = ． 4．设曲线 L 的方程为 cos , sin , t t t x e t y e t z e = = = 0 (0 )  t t