它在每一点的密度与该点的矢径平方成反比,且在点(1,0,1)处为1,求它的质量 5.设有一质量分布不均匀的半圆弧x= rcos 6,y=rsin(0≤0≤m),其线密度 p=a0(a为常数),求它对原点(0,0)处质量为m的质点的引力 6.求螺线的一支L:x=acos1,y= asin,==7-1(0≤1≤2n)对x轴的转动惯量 2丌 1=「(y2+=2)ks.设此螺线的线密度是均匀的 7.求抛物面壳二=(x2+y2),0≤2≤1的质量.设此壳的密度p=z. 8.计算球面三角形x2+y2+z2=a2,x>0,y>0,z>0的围线的重心坐标,设线密 度p=1 9.求均匀球壳x2+y2+2=a2(≥0)对z轴的转动惯量 10.求均匀球面:=a-x-y2(x≥0,y≥0x+y≤a)的重心坐标 l.若曲线以极坐标给出:p=p(O)(1s0≤B),试给出计算∫(xy)d的公式 并用此公式计算下列曲线积分: ()Je”d,其中L是曲线p=a0≤0≤) (2)[xd,其中L是对数螺线p=ae(k>0)在圆r=a内的部分 12.求密度p=P0的截圆锥面x= rcos p,y= rsIn g,=r(0≤q≤2r,0<b≤r≤a) 对位于曲面顶点(0,0,0的单位质点的引力.当b→>0时,结果如何 13.计算F()=f(x,y,=)dS,其中S是一平面x+y+=t,而 f(x,少1-~:当x2+y2+2s1, 当x2+y2+2>1 §2第二型曲线积分与曲面积分 1.计算下列第二型曲线积分: (1)(2a-y)d+c,其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cos1)(0≤t≤2)沿t它在每一点的密度与该点的矢径平方成反比，且在点(1,0,1)处为 1，求它的质量． 5．设有一质量分布不均匀的半圆弧 x r y r = =   cos , sin (0 )     ，其线密度   = a ( a 为常数)，求它对原点(0，0)处质量为 m 的质点的引力． 6．求螺线的一支 L ： cos , sin , (0 2 ) 2 h x a t y a t z t t   = = =   对 x 轴的转动惯量 2 2 ( ) L I y z ds = +  ．设此螺线的线密度是均匀的． 7．求抛物面壳 1 2 2 ( ) 2 z x y = + ，0 1  z 的质量．设此壳的密度  = z ． 8．计算球面三角形 2 2 2 2 x y z a + + = ， x y z    0, 0, 0 的围线的重心坐标．设线密 度  =1． 9．求均匀球壳 2 2 2 2 x y z a + + = ( 0) z  对 z 轴的转动惯量． 10．求均匀球面 2 2 2 z a x y = − − ( 0, 0, ) x y x y a   +  的重心坐标． 11．若曲线以极坐标给出：    = ( ) 1 2 ( )      ，试给出计算 ( , ) L f x y ds  的公式， 并用此公式计算下列曲线积分： (1) 2 2 x y L e ds +  ，其中 L 是曲线 (0 ) 4 a    =   ； (2) L xds  ，其中 L 是对数螺线 ( 0) k ae k   =  在圆 r a = 内的部分． 12．求密度   = 0 的截圆锥面 x r y r z r b r a = = =      cos , sin , (0 2 ,0 )     对位于曲面顶点(0,0,0)的单位质点的引力．当 b →0 时，结果如何？ 13．计算 ( ) ( , , ) S F t f x y z dS =  ，其中 S 是一平面 x y z t + + = ，而 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 , 1, ( , , ) 0, 1. x y z x y z f x y z x y z  − − − + +  =   + +  当 当 . §2 第二型曲线积分与曲面积分 1．计算下列第二型曲线积分： (1) (2 ) L a y dx dy − +  ，其中 L 为摆线 x a t t y a t t = − = −   ( sin ), (1 cos ),(0 2 )  沿 t