2-19质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示.质量为m的 小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上， 二者都作无摩擦的运动，而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度 解：m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m,M,地球为系统，以最低点为重力势 能零点，则有 mgR-m+ 又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有 mv-MV =0 联立，以上两式，得 「2MgR v V(m+M) 2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向 互相垂直. 证：两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 m-r+m时 即 。 (a) (b) 题2-20图(a) 题2-20图(6) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 m。=mm+ 亦即 。=月+2 ② 由②可作出矢量三角形如图b),又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以。为斜边， 故知可与立，是互相垂直的 2-2】一质量为m的质点位于(x,乃)处，速度为下=y,i+y,j,质点受到一个沿x负方向 的力∫的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩。 解：由题知，质点的位矢为 r=xi+yj 作用在质点上的力为2-19 质量为 M 的大木块具有半径为 R 的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为 m 的 小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度． 解: m 从 M 上下滑的过程中，机械能守恒，以 m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势 能零点，则有 2 2 2 1 2 1 mgR = mv + MV 又下滑过程，动量守恒，以 m, M 为系统则在 m 脱离 M 瞬间，水平方向有 mv− MV = 0 联立，以上两式，得 (m M ) MgR v + = 2 2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向 互相垂直． 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 mv = mv + mv 即 2 2 2 1 2 0 v = v + v ① 题 2-20 图(a) 题 2-20 图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 0 1 2 mv mv mv    = + 亦即 0 1 2 v v v    = + ② 由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 0 v  为斜边， 故知 1 v  与 2 v  是互相垂直的． 2-21 一质量为 m 的质点位于( 1 1 x , y )处，速度为 v v i v j x y    = + , 质点受到一个沿 x 负方向 的力 f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为 r x i y j    = 1 + 1 作用在质点上的力为