54.从总体中抽取容量为n的样本X1,X2…,X,设C为任意常数,k为任 意正整数,作变换F=k(X1-c),1=12…,n 证明:(1)FsF +C,(2)52 s y 其中 k X及S2分别是X1,X2,Xn的样本均值及样本方差; Y及s2分别是Y1,y2,…,Yn的样本均值及样本方差 证明: (1)Y=∑y=∑[k(x-c) k ∑ X-kc n kX-kc=k(X-c)→FsYc ()s=n1(x可)=n15(x=)1(x=如 ∑(kx,一kX)=kS:2→S25.4. 从总体中抽取容量为 n 的样本 ，设 c 为任意常数，k 为任 意正整数，作变换 证明： ( 1 ) ( 2 ) 其中 及 分别是 的样本均值及样本方差； 及 分别是 的样本均值及样本方差 . 证明： X ,X , ,X 1 2 … n ( ) 12 Y k X c , i , , ,n . i i =−= … 2 2 2 y x Y S X c; S ; k k =+ = 2 2 x y X S Y S X ,X , ,X 1 2 … n Y ,Y , ,Y 1 2 … n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 22 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ii i i i i n n i y i i i n y i x x i Y Y k X c X kc nn n Y k X kc k X c X c . k k X c k X kc S YY n n S kX k X k S S . n k = = = = = = = = −= − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = − = − ⇒ =− 1 1 n n n k ⎡ −− − ⎤ = −= ⎣ ⎦ − − = − = ⇒= − ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑