经济数学基础 第5章不定积分 第5章不定积分典型例题与综合练习 典型例题 (1-√x-=+x)d 例1求不定积分 J(-√x=+x)dx=j 1+x-x√x)dx 解 x一X 例2求不定积分 dx 解 「x√2-3x2dx=2 3x2dx2_I 2-3x2d(3x2) 6 2-3x2d(-3x2) 3x2d(2-3x2) 6 l=-u2+c还原-(2-3x2)2+ d(2-3x2) 亦可2-3x当作一个整体继续凑微分得 xy2=3x4x=-62=3x (2-3x2)2d(2-3x2) d(2-3x2) 2-3x) 例3求不定积分x+3hm 解:x(1+3hx) (1+3hx) 163经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——163—— 第 5 章 不定积分典型例题与综合练习 一、典型例题 例 1 求不定积分  − + x x x x )d 1 (1 )( ． 解：   − + = − + x − x x x x x x x x 1 )d 1 )d ( 1 (1 )(  = − + − − (x 1 x x )dx 2 3 2 1 = x − x + x − x + c 2 5 2 2 1 5 3 2 1 2 例 2 求不定积分  x 2 − 3x dx 2 ． 解：    − = − = 2 − 3 d(3 ) 6 1 2 3 d 2 1 2 3 d 2 2 2 2 2 x x x x x x x   = − − − = − 2 − 3 d(2 − 3 ) 6 1 2 3 d( 3 ) 6 1 2 2 2 2 x x x x  − x = u − udu 6 1 2 3 2 = − u + c 2 3 9 1 − − x + c 2 3 2 (2 3 ) 9 1 还原 亦可 2 2 − 3x 当作一个整体继续凑微分得   − = − 2 − 3 d(2 − 3 ) 6 1 2 3 d 2 2 2 x x x x x  = − (2 − 3 ) d(2 − 3 ) 6 1 2 2 1 2 x x  = − − 2 3 2 d(2 3 ) 9 1 x = − − x + c 2 3 2 (2 3 ) 9 1 例 3 求不定积分  + x x x d (1 3ln ) 1 ． 解： d(ln ) (1 3ln ) 1 d (1 3ln ) 1   + = + x x x x x