经济数学基础 第5章不定积分 d(1+3hx) (1+3ln (1+3hx) 1+3h 3h+c还原m+3hx+c 亦可1+3hx当作一个整体继续凑微分得 1+3hx)3(1+3hx) d(+3hnx)=din/1+3hnxl In 1+3h x+ 例4求不定积分/ ar In xd xIn xdx=hn xd n d x 解:利用分部积分法 d 例5求不定积分 Jea"sin xda 解:利用分部积分法 sin xdx=ed(-cos x)=-ecosx de ce2" x+2ea"cos dx=-e2cos x+2 d(Sinx) e"cosx+2(e2"sin x-] sin xde" ]==e"cos x +2(e"sin x-2 e?"sin xdx] 由此得到一个含有 的等式 oS x+2e 4 eosin xdx sin xdx=-e2x(2 sin x-cosx)+c 将其解出得经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——164—— d(1 3ln ) (1 3ln ) 1 3 1 d(3ln ) (1 3ln ) 1 3 1   + + = + = x x x x  + = u u x u d 1 3 1 1 3ln = ln u + c 3 1 ln 1+ 3ln x + c 3 1 还原 亦可 1+3ln x 当作一个整体继续凑微分得 d(1 3ln ) (1 3ln ) 1 3 1 d (1 3ln ) 1   + + = + x x x x x  = dln 1+ 3ln x 3 1 = ln 1+ 3ln x + c 例 4 求不定积分  x ln xdx ． 解：利用分部积分法 x x x x x x x x x d ln 2 ln 2 2 ln d ln d 2 2 2    = = − x x x x x x x x x   = −  = − d 2 1 ln 2 d 1 2 ln 2 2 2 2 c x x x = − + 4 ln 2 2 2 例 5 求不定积分  x x x e sin d 2 ． 解：利用分部积分法 x x x x x x x x x 2 2 2 2 e sin d e d( cos ) e cos ( cos )de    = − = − − − x x x x x  = −e cos + 2 e cos d 2 2 e cos 2 e d(sin ) 2 2 x x x x  = − + e cos 2[e sin sin de ] 2 2 2  = − + − x x x x x x e cos 2[e sin 2 e sin d ] 2 2 2  = − x + x − x x x x x  = − x + x − x x x x x e cos 2e sin 4 e sin d 2 2 2 由此得到一个含有  x x x e sin d 2 的等式   x x = − x + x − x x x x x x e sin d e cos 2e sin 4 e sin d 2 2 2 2 将其解出得 x x x x c x x = − +  e (2sin cos ) 5 1 e sin d 2 2