(4)F(s) sin 2t Arctan a2 [=-arc cota 计算下列积分 (2)/1-cost e- cos bt -e cos nt (4 e"cos 2tdt (6) te sin tdt t3e ) I serf.(12)」J)dh 其中er=一元=。"如称为误差函数,J() (k(2)称为零阶贝塞尔Bs 解()公式d=小得 In In 2 (s+1) √(s+1 1=< e-a cos bt -e S十a cos bt -e cosnt s+ m+n 2a2+b2 (4已知s2小=[os2e-" 因此 (5 已知m2小=二2再由微分性顾d21(2+ 得 dt 2+4 -+ 2+-+17 ds=-arctanls+ arctan ls+v2+ 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ （4） F( )s = & s d t e sin 2 1 0 3 ⎥ = ⎦⎤ ⎢⎣⎡ ∫ − τ τ τ τ & ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − t e sin 2 t 3 τ ∫ ∞ = ⋅ s s 1 & [ ] ∫ ∞ − + + == ⋅ s t du s u e t du ( 3 ) 4 1 2 sin 2 2 3 2 3 arc cot 1 2 3 arctan 1 | + = + = ∞= s s u s u s 5．计算下列积分： (1) ∫ +∞ − − − 0 2 dt . t e e t t ( 2 ) ∫ +∞ − − 0 1 cos e dt t t t ( 3 ) ∫ +∞ − − − 0 cos cos dt t e bt e nt at mt (4) cos 2 . ( 5 ) ( 6 ) 0 3 ∫ +∞ − e tdt t . 0 2 ∫ +∞ − te dt t sin 2 . 0 3 ∫ +∞ − te tdt t (7) . sh sin 0 2 ∫ + ∞ − ⋅ dt t e t t t ( 8 ) . sin 0 2 ∫ +∞ − dt t e t t ( 9 ) sin . 0 3 ∫ +∞ − t e tdt t (10) ∫ +∞0 22 sin dt t t . (1 1 ) 0 erf . t e t +∞ − ∫ d t (12) 0 0 J (t d) t . +∞ ∫ 其中 2 0 2 erf t u t e π − = ∫ du 称为误差函数， 2 0 2 0 ( 1 ) J ( ) ( !) 2 k k k t t k +∞= − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 称为零阶贝塞尔(Bessel) 函 数。 解 (1)由公 式 ( ) ∫ ∫ +∞ ∞ = 0 0 dt t f t & [f ( )t ]ds 得 ∫ ∫ +∞ ∞ − − = − 0 0 2 dt t e e t t &[ ] ds s s e e ds t t ∫∞ − − ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ + − + − = 0 2 2 1 1 1 ln 2 21 ln | 0 = ++ = ∞ ss (2) ∫ ∫ +∞ ∞ − = − 0 0 1 cos t e t &[ ] e ( )t ds t 1− cos − ( ) ∫ ∞ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ + + + − + = 0 2 1 1 1 1 1 ds s s s ( ) ln 2 21 1 1 1 ln | 2 0 = + + + = ∞ s s (3) ∫ ∫ +∞ ∞ − − = − 0 0 cos cos dt t e bt e nt at mt & [e bt e nt ]ds at mt cos cos − − − ( ) ( ) ds s m n s m s a b s a ∫∞ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ + + + − + + + = 0 2 2 2 2 ( ) ( ) | 0 2 2 2 2 ln 21 ∞= + + + + = s s m n s a b 2 2 2 2 ln 21 a b m n ++ = (4)已知 &[ ] ∫ +∞ − + = ⋅ = 0 2 4 cos 2 cos 2 s s t t e dt st ，因此 ∫ +∞ = − = + = 0 2 3 3 133 4 cos 2 s t s s e tdt (5) &[ ] ∫ +∞ − = 0 2 te dt t 4 1 1 2 2 2 = = = = s s s t (6)已知 &[ ] 4 2 sin 2 2 + = s t 再由微分性质 &[ ] ( )2 2 2 4 4 4 2 sin 2 + ⎟′ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ + = − s s s t t 得 ( ) ∫ +∞ = − = + = 0 2 3 2 3 169 12 4 4 sin 2 s t s s te tdt ( ) ∫ ∫ + ∞ ∞ − = ⋅ 0 0 2 sh sin 7 dt t e t t t & t ds e e e t t t ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − − − sin 2 2 ∫ ∞ = 2 0 1 & ( ) ( ) [e t e t ]ds t t sin sin − 2 − 1 − 2 + 1 − ( ) ( ) ds s s ∫ ∞ ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ + + + − + − + = 0 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 21 ( ) ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = + − − + + ∞ ∞ | | 0 0 arctan 2 1 arctan 2 1 21 s s - 8 -