1615年,德国数学家开普勒( J. Kepler,1571-1630)用无穷小微元 来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形,圆周 上每一点看作是顶点在圆心高等于半径的极小等腰三角形的底,于是 圆面积就等于圆周长与半径乘积之半。他把球看作面数无限多的多面 体,球面上每一点看作是顶点在球心高等于半径的极小圆锥的底,于 是球体积就等于球表面积与半径乘积之三分之一。他还用无穷小方法 精确地计算岀酒桶的体积,并写了《测量酒桶体积的新科学》,书中 包含了87种不同的旋转体的体积计算。 开普勒最重要的贡献是提出了行星运行三大定律:(1)行星在 椭圆轨道上绕太阳运动,太阳在此椭圆的一个焦点上。(2)从太阳 到行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。(3)行星绕太阳公 转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。可以说这是天文 学上划时代的贡献,也是数学史上重要的里程碑。牛顿就是应用开普 勒的行星运行三大定律,通过严格的数学推导,发现了万有引力定律。 为了确定第二定律, Kepler将椭圆中被扫过的那部分图形分割成许多 小的“扇形”,并近似地将它们看成一个个小的三角形,运用了一些出 色的技巧对它们的面积之和求极限,成功地计算出了所扫过的面积。 在其卓有成效的工作中,已包含了现代定积分思想的雏形 积分学的历史可追溯至古希腊,它跨越了二千多年历史。而微分 学的历史相对要短得多,这是因为积分学研究的问题是静态的,而微 分学研究的问题是动态的,它涉及到运动。直到17世纪,微分学才得 到重大突破。微分学主要来源于两个问题的研究:曲线的切线问题与1615年，德国数学家开普勒（J. Kepler, 1571-1630）用无穷小微元 来确定曲边形的面积与体积。他把圆看作边数无限多的多边形，圆周 上每一点看作是顶点在圆心高等于半径的极小等腰三角形的底，于是 圆面积就等于圆周长与半径乘积之半。他把球看作面数无限多的多面 体，球面上每一点看作是顶点在球心高等于半径的极小圆锥的底，于 是球体积就等于球表面积与半径乘积之三分之一。他还用无穷小方法 精确地计算出酒桶的体积，并写了《测量酒桶体积的新科学》，书中 包含了87种不同的旋转体的体积计算。 开普勒最重要的贡献是提出了行星运行三大定律：（1）行星在 椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。（2）从太阳 到行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。（3）行星绕太阳公 转周期的平方与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。可以说这是天文 学上划时代的贡献，也是数学史上重要的里程碑。牛顿就是应用开普 勒的行星运行三大定律，通过严格的数学推导，发现了万有引力定律。 为了确定第二定律，Kepler将椭圆中被扫过的那部分图形分割成许多 小的“扇形”，并近似地将它们看成一个个小的三角形，运用了一些出 色的技巧对它们的面积之和求极限，成功地计算出了所扫过的面积。 在其卓有成效的工作中，已包含了现代定积分思想的雏形。 积分学的历史可追溯至古希腊，它跨越了二千多年历史。而微分 学的历史相对要短得多，这是因为积分学研究的问题是静态的，而微 分学研究的问题是动态的，它涉及到运动。直到17世纪，微分学才得 到重大突破。微分学主要来源于两个问题的研究：曲线的切线问题与