一76一 纲院拳報 我們把方程(9)和(10)积分一炎，並抛去不重要的积分常数，則得 (a)+z(a+商-日2+(aza运+cz2aa (15) pa+2p(a）+b(a)-8x+j(Azdz+ci2》 把(15)式用变换(14)式，就得在單位倒的边界方程为 (o)+C0pa+(O=,)1 w'(σ) (16) o+8roto)-o,o 这里 Fo,-尽r(可+jcau(oo(o)+co(o)(ojao(onl (17) Fa,=gu(o)+faoa(ojao(o)）+co(可a(o)aj} 我們用a代表在單位圓边界Y上的值。 在(16)式雨端乘以〔2mi(σ一)-1，然后沿y积分-一次。根据柯西积分，並抛去不重要 的常数項，我們得 *,器g-★，2 (18) (g)=J,gd如-，aO,(o如 2ni.t o-t 2元iJrw'(o) 0- (18)式給予我們求()和()二个解析面数的可能只要映象函数实现了柯西积分。 最后要提到，在(13)式中的ei20值，这时应是 ei20=52.m'(3)〔1) (r≤1) m'(g) 五、保角映象的腹用 本节我們要用方程(18)，来求圆外長短幅旋输粽截面的旋牌問題。令陕象函数 z=w(3)=a(5+bg) (19) 式中n是正整数，a>0,0≤b≤1。函数(10)实现了这个映象， 我們来求方程(18)中的二个解析函数。先求第一个，由(19)式我們有 ω() () 1+nb2a+=b0+(1-ab2)5-nb(1-nb2)5-at2 +bsa 1+ =bg+1-n[1-之(-10r()* (20)一 7 6 一 我们把 方程 ( 9 ) 和 ( 10 ) 积分一次 , 亚抛去 不重要的 积分常数 , 翎 院 李 毅 则得 , ( : ) + z 舀句 + 而 一 粤 石 : + 歹( A : · d石+ C : 牙d : 画 十孙 ` ()z 十 叮 )z 一粤 一 十 I (A ` ? dz 十 C元而 ) } ) ) ( 1 5 ) 把 ( 15 )式用变换 ( 14 )式 , 就得在 翠位 圆的边界 方程为 “ ( a) , 一 、 : ~ 。 , _ 二、 甲戈叮 j 十 = 于万 = 于甲 戈 U j 十 w 、 u 少一 r 、 ” , 口 / 田 ’ 戈a ) ( 1 6 ) `二了二又 . 0 , ( 。 ) , 。 丫、 。 j 甲 气 万 7 二灭 丫 山 戈口 少 ` ( , ) 一 * 沪( a ) = F ( 。 , 云)} 这 里 F (一 : ) 一 令 瓦万万) 一粤 一 闷 + ) 〔 吧 d 田 ( ` , 十 C 竺 舀’ d ” , ’ ( “ ) + . 料 j 〔A “ 2 ( “ ) d ` ( “ ) + C 山 ( “ ) o, ( d ) “ “ ( d )〕’ ( 17 ) 我们用 d 代 表在单位 圆题 界 少上 的 百值 。 在 ( 1 6 ) 式雨端乘以 〔邪 i ( ` 一 互)〕 一 ` , 然后沿 夕积分一次 。 根据柯西积分 , 亚抛去不重耍 的 常数填 , 我们得 。 (: ) + 责丁 : 叱) 一去` _ ` ( a ) “ ( 。 ) 鲜典少_ . 少 二 【里〔二亘少、 “ 一 ` 恻 r 乍 ` } 全_ 卫 一 【理奥奥 , 一 竺{互三之卑 一 J 艺兀 1 J r 田 ` 气` ) d 一 ` ( 1 8 ) (l s) 式抬予我俩求 戒幼 和 以劲 二个解析函 数的 可能 只耍映象函 数实现 了柯西积分 。 最后耍提到 , 在 ( 13 ) 式 中的 ie 20 值 , 这时应 是 “ ( 乙) ( 1 〕 “ (乙) ( r ` i ) 叼` 一仑2 一一r 一 甘口 2 e 五 、 保角映象的成用 本节我仍耍用 方程 ( 1 5) , 来求 圆外畏短 幅旋翰腺截面 的旋搏尚题 。 z 二 “ (否) = a (百+ b互 “ ) n 是正整数 , a > 。 , 0 、 ” 、 号 一 ; 6二数 ( 19 ) 实现 了这个 映、 金映象函数 ( 1 9 ) 式 中 我仍来求 方程 ( 1 5) 中的二个 解析函数 。 先求 第一个 , 由 ( 叉的式我们有 。 ( 乙) 苍+ b乙 “ 砰了 ~ 一 1一、 一 +1 bn `一 + 1 、 石 / 一 b互 ” + ( 1 一 。 b ? ) g一 n b ( i 一 bn ? ) 乙一 “ + 2 bn 1 十 二 ` 二 白“ - 一 b “ ` + ( ` 一b Z ,` 〔 ` 一 刀 (一 l ) · (护 、 ) “ `万 ( 2 0 )