例9.3.7考虑级数 ∑xn=++2+++,3+…, m n→ Im + n? In n→)∞ lim lir 0 由 Cauchy判别法可知级数∑x收敛,但 D'Alembert判别法却是 失效的。例 9.3.7 考虑级数 ∑ ∞ n=1 n x = 2 1 + 3 1 + 2 2 1 + 2 3 1 + 3 2 1 + 3 3 1 +"， 则 n ∞→ lim n n x = n ∞→ lim 12 2 1 n− n = 2 1 ； n ∞→ lim n n x x +1 = n ∞→ lim +∞= +1 2 3 n n ； n ∞→ lim n n x x +1 = n ∞→ lim n n 3 2 = 0。 由 Cauchy 判别法可知级数∑ ∞ n=1 n x 收敛，但 D'Alembert 判别法却是 失效的