例9.3.6判断正项级数∑ 的敛散性。 解令x (n+1)"13 n200 X n→L31:(n+1) lim =1+ 由 D' Alembert判别法可知级数∑3y,n收敛 引理9.3.1告诉我们:若一个正项级数的敛散情况可以由 D'Alembert判别法判定,则它一定也能用 Cauchy判别法来判定。但 是,能用 Cauchy判别法判定的,却未必能用 D'Alembert判别法判定。引理 9.3.1 告诉我们：若一个正项级数的敛散情况可以由 D'Alembert 判别法判定，则它一定也能用 Cauchy 判别法来判定。但 是，能用 Cauchy 判别法判定的，却未必能用 D'Alembert 判别法判定。 例 9.3.6 判断正项级数∑ ∞ = ⋅ n 1 !3n n n n 的敛散性。 解 令 xn = n!3 n n n ⋅ ，则 n ∞→ lim n n x x +1 = n ∞→ lim ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⋅ ⋅ +⋅+ + + n n n n n n n n !3 !)1(3 )1( 1 1 = lim n→∞ n n ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ + 1 1 31 = 1 3e < ， 由 D'Alembert 判别法可知级数∑ ∞ = ⋅ n 1 !3n n n n 收敛