例9.3.6判断正项级数∑的敛散性。 5"·n 解令x (n+1)"13 n-20 X n→) 3+·(n+1) lim =1+ 由 D' Alembert判别法可知级数∑3y,n收敛例 9.3.6 判断正项级数 ∑ ∞ = ⋅ n 1 !3n n n n 的敛散性。 解 令 x n = n!3 n n n ⋅ ，则 n ∞→ lim n n x x +1 = n ∞→ lim ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ +⋅ + + + n n n n n n n n !3 !)1(3 )1( 1 1 = limn→∞ n n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 1 3 1 = 1 3 e < ， 由 D'Alembert 判别法可知级数 ∑ ∞ = ⋅ n 1 !3n n n n 收敛