证设 x 由定理92.3,对任意给定的ε>0,存在正整数N,使得对一切n>N, 成立 <r十E 于是 x, <(r+a (n>N+1) 从而 imn,≤mG+8)y21x=r+a, n→ n→ 由ε的任意性,即得到 lim{/xn≤r n→0 n→ 读者可以按类似的思路,自己证明 x n→ x证 设 r = n ∞→ lim n n x x +1 ， 由定理 9.2.3，对任意给定的ε > 0，存在正整数 N，使得对一切 n >N， 成立 n n x x +1 < r +ε ， 于是 xn < ⋅+ −− 1 )( Nn r ε N +1 x （n >N+1）， 从而 n ∞→ lim n n x ≤ n ∞→ lim n N Nn r x 1 1 )( + −− ε ⋅+ = r +ε ， 由ε 的任意性，即得到 n ∞→ lim n n x ≤ r = n ∞→ lim n n x x +1 。 读者可以按类似的思路，自己证明 n ∞→ lim n n x x +1 ≤ n ∞→ lim n n x