定理934 D'Alembert判别法)设∑xn(xn≠0)是正项级数, (1)当im=r<1时,级数∑xn收敛; n→∞x (2)当imx=r>1时,级数∑x发散; (3)当r≥1或r≤1时,判别法失效,即级数可能收敛,也可能发 散 定理934的证明包含在下述引理中。 引理9.3.1设{xn}是正项数列,则 im-叫slim/x.≤lim/x.≤lim。 n→∞X n→00 n→0定理 9.3.4 的证明包含在下述引理中。 引理 9.3.1 设{ xn }是正项数列，则 n ∞→ lim n n x x +1 ≤ n ∞→ lim n n x ≤ n ∞→ lim n n x ≤ n ∞→ lim n n x x +1 。 定理 9.3.4 (D'Alembert 判别法) 设∑ ∞ n=1 n x ( xn ≠ 0)是正项级数， 则 (1) 当 n ∞→ lim n n x x +1 = r < 1 时, 级数∑∞ n=1 n x 收敛； (2) 当 n ∞→ lim n n x x +1 = r > 1 时, 级数∑∞ n=1 n x 发散； (3) 当r ≥ 1 或r ≤ 1 时，判别法失效，即级数可能收敛，也可能发 散