所以由(12)式,进行回代得 x2=09x1-0.l1=900(台) x3=0.9X2-0.l2=810(台) x4=0.9x3-0.la2=648(台) 0.9x4-0.l4=5184(台) 注:x5=5184台中的04台应理解为有一台机器只能使用04年将报废 例7求解下面问题 l1≥0i=12,3 解:按问题的变量个数划分阶段,把它看作为一个三阶段决策问题。设状态变量 为x1,x2,x3,x4,并记x1=C;取问题中的变量a42,u2u2为决策变量;各阶段指标函数 按乘积方式结合。令最优值函数∫(xk)表示第k阶段的初始状态为xk,从k阶段到3 阶段所得到的最大值。 设x3=l2,x3+l2=x2,x2+l1=x1=c 则有 0≤u2Sx2,0≤l1≤x1 用逆推解法,从后向前依次有 f(x3)=max2=x3及最优解u3 f2(x2)=max uifs(,))= max u2(x2-u2))=max h,(u2, x2) ≤Ml≤xy dh 32=0,得l2=x2和l2=0(舍去 d-h d-h -2x2<0,故u2==x2为极大值点。 所以(x1)=27及最优解n2=3 4 f1(x)=max{1f2(x2)}=max{u1(x1-l1)3} 0≤sx127 同样利用微分法易知f1(x1)=x,最优解 由于x已知,因而按计算的顺序反推算,可得各阶段的最优决策和最优值。即-65- 所以由（12）式，进行回代得 0.9 0.1 900 x2 = x1 − u1 = （台） x3 = 0.9x2 − 0.1u2 = 810（台） x4 = 0.9x3 − 0.1u3 = 648（台） x5 = 0.9x4 − 0.1u4 = 518.4 （台） 注： x5 = 518.4台中的 0.4 台应理解为有一台机器只能使用 0.4 年将报废。 例 7 求解下面问题 3 2 max z = u1u2 u ⎩ ⎨ ⎧ ≥ = + + = > 0 1,2,3 ( 0) 1 2 3 u i u u u c c i 解： 按问题的变量个数划分阶段，把它看作为一个三阶段决策问题。设状态变量 为 1 2 3 4 x , x , x , x ，并记 x = c 1 ；取问题中的变量 1 2 3 u ,u ,u 为决策变量；各阶段指标函数 按乘积方式结合。令最优值函数 ( ) k k f x 表示第k 阶段的初始状态为 k x ，从k 阶段到 3 阶段所得到的最大值。 设 3 u3 x = ， 3 2 2 x + u = x ， x + u = x = c 2 1 1 则有 3 3 u = x ， 2 2 0 ≤ u ≤ x ， 1 1 0 ≤ u ≤ x 用逆推解法，从后向前依次有 3 3 3 3 ( ) max{ } 3 3 f x u x u x = = = 及最优解 3 * 3 u = x ( ) max { ( )} max { ( )} max ( , ) 2 2 2 0 2 2 2 2 0 3 3 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 f x u f x u x u h u x ≤u ≤x ≤u ≤x ≤u ≤x = = − = 由 2 3 0 2 2 2 2 2 2 = u x − u = du dh ，得 2 2 3 2 u = x 和 0 u2 = （舍去） 又 2 2 2 2 2 2 2x 6u du d h = − ，而 2 0 2 3 2 2 2 2 2 2 2 = − < = x du d h u x ，故 2 2 3 2 u = x 为极大值点。 所以 3 2 2 2 27 4 f (x ) = x 及最优解 2 * 2 3 2 u = x 。 ( ) } 27 4 ( ) max{ ( )} max{ 3 1 1 1 0 1 2 2 0 1 1 1 1 1 1 f x u f x u x u u x u x = = − ≤ ≤ ≤ ≤ 同样利用微分法易知 4 1 1 1 64 1 f (x ) = x ，最优解 1 * 1 4 1 u = x 。 由于 1 x 已知，因而按计算的顺序反推算，可得各阶段的最优决策和最优值。即 u c 4 * 1 1 = ， 4 1 1 64 1 f (x ) = c 由 x x u c c c 4 3 4 * 1 2 = 1 − 1 = − =