复旦大学数学科学学院 2015~2016学年第一学期期末考试试卷 《高等数学A(I)》(MATH200)试题答案 (本题满分40分,每小题5分)(1)±16:(2)2 (3)在(-1,e-1-1]上单调减少,在[e-1-1,+∞)上单调增加;f(e-1-1)=-e为 极小值; (4) arcsin+C;(5)e-2/1.1) :(6)收敛;(7852:(8)x-2y+2=0 2.(本题满分10分)3个。 装订线内不要答题 3.(本题满分10分)底面半径和高均为 4.(本题满分10分)(1)f(x)=28x°+cx(c为任意常数);(2)无拐点 (3)不存在。 5.(本题满分10分)A=2,B=1,C=2。 6.(本题满分10分)(1)证;由sinx≥-x(0≤x≤)知sinx≥x(0≤x≤1), 所以 (2)由于 2 1 n+1 (+2y 利用极限的夹逼性可得 lim复旦大学数学科学学院 2015～2016 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 A（I）》（ ）试题答案 1．（本题满分 40 分，每小题 5 分）（1） 16 ；（2） 2 3 ； （3）在 1 ( 1, e 1]    上单调减少，在 1 e 1 )  [    ， 上单调增加； 1 1 f (e 1) e      为 极小值； （4） 2 1 arcsin 2 2 x C ；（5） 2 2 1 e 1 e         ；（6）收敛；（7）           3 2 1 8 5 2 14 8 3 ；（8） x y z    2 0 。 2．（本题满分 10 分）3 个。 3．（本题满分 10 分）底面半径和高均为 3 π V 。 4．（本题满分 10 分）（1） 6 f x x cx ( ) 28   （ c 为任意常数）；（2）无拐点； （3）不存在。 5．（本题满分 10 分） A  2 ， B  1， 4 5 C  。 6．（本题满分 10 分）（1）证；由 2 sin π x x  （ π 0 2  x ）知 sin π 2 x x  （ 0 1  x ）， 所以     1 1 1 1 1 0 0 0 π 1 2 1 1 sin d 1 d = 1 2 1 1 n n n n x x x x x n n                   。 （2）由于   1 1 1 0 0 2 2 1 π 1 sin d 1 1 d 2 1 1 2 n n n n n x x x n n                   ， 利用极限的夹逼性可得 1 1 0 π lim 1 sin d =2 2 n n n x x                  。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）