第5期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1045· 由算法的构造过程可知，曲线首末位置已知， 理论，但仅用于智能车实施可行邻域的选取，对 斜率均为零；插值点为曲线中点，斜率可连续变 邻域内的路径规划未做深入研究。文献[9]给出 动。因此对于斜率搜索区间[ak,Bkl,由闭区间有 了倒车环境下的轨迹规划，对于复杂道路上的轨 界性定理，Jy(x】与Ky(x在[ako,Bko]上有上 迹规划还需要进一步研究；文献[10-11]利用邻域 界。又由连续函数的四则运算以及最值定理可 系统理论，给出了很多初步的研究结果。其中文 知，存在最优值 献[11]给出的满意解的论述是一种可行的研究方 supCy(x) (18) 法，本文满意曲线的建立沿用了此思想；文献[12] 这就证明了最优轨迹曲线的存在性。其次由 建立了障碍物的避障规则和邻域内的移动规则， 满意曲线的求解过程可知，每次迭代产生的C:子 但未考虑轨迹的顺畅和效率问题。综上所述，上 列，有 述文献做出了很多有建设性和启发性的工作，但 Ci≤C2≤…≤C,≤C (19) 是首先从运动轨迹入手，以构造轨迹的平稳光滑 继续这样做下去，C:是有界数列，所以由 为首要目标，来解决轨迹规划问题，目前还是邻 Bolzano-Weierstrass定理可知，存在 域系统的一个欠缺部分，本文主要完善了这一 limC;= 20) 问题。 因此本文给出的求解算法是可行的。 20r -一多项式曲线 4仿真结果以及同其他文献的对比 5 一Hermite曲线 三角函数曲线 10 目前利用邻域系统的思想进行智能车研究的 -0 国内外文献较少，因此同其他文献研究成果的对 B w9m000004+60t中09 比主要在于叙述各文献的研究思路和解决问题的 思想与本文的异同点。 -10 本文的研究区别于一些文献所研究的静态规 051015202530354045 划问题，适用于智能车在道路上的动态规划。 x/m 对于此动态规划问题目前可分为3个不同层 图6实例对比图 次。第1个层次是对于宏观的道路网络节点进行 Fig.6 Example comparison chart 路径规划，文献「4]主要研究这一问题，是对整个 如图6所示，为智能车在某一时刻的邻域相 交通信息网的统筹规划。 对坐标系。为便于进行数据的比较，对其中一些 第2个层次是在宏观路径规划的基础上，对 数据进行了放缩。其中标准可行邻域长为45m, 于微观的行驶轨迹进行研究。这个层次又可细化 宽为14m;智能车长为5m,距离邻域底部中心3m。 成2种研究方式，一种是行驶轨迹直接默认；例如 A、B、C为3条轨迹曲线，其中A曲线为多项式曲 文献[5]采用激光雷达进行定位，对于障碍物的 线，由图形“”表示；B曲线为本文所构造的5次 规避轨迹直接默认了Dubins路径。另一种研究 Hermite插值曲线，与C曲线十分接近，在图7表 方式是根据实时信息进行轨迹自主规划；例如文 示为一条连续的曲线；C曲线为文献[)提到的三 献[6]运用人工势场算法对路径进行搜索；例如 角函数曲线，由图形“*”表示。3条轨迹曲线的方 文献[7]给出了一种基于三角函数的轨迹搜索 程如下： 方法。 ya(x)=-1.21.10-8.x2+2.08.10-6.x5-1.40.10-4.x+ 第3个层次是根据目前规划出的运动轨迹， 4.65.10-3.x4-7.63.10-2.x2+5.0910-1.x2 控制智能车进行轨迹的跟踪。 y8(x)=3.13.10-7.x-3.1310-5.+ 本文研究上述分类中的第2个层次，并且研 8.75.10-4.x2-2.5010-3.x2 究方式是对于已知的道路信息以及障碍物，根据 m(0-引月 智能车的传感器对周边的道路信息进行实时的采 现计算长度指数Jx)儿，则有 样分析，从而进行轨迹的规划与搜索。本文采用 Jya(x]=44.832、Jyg(x=40.304、Jyc(x]=40.138 了邻域系统的相关理论，目前对于在邻域系统的 其中有Jyc(x]<Jy(x<Ja(xl,因此曲线C 路径规划的文献[8]-[12]大多还需要进一步的改 的路程最短。 进，其中文献[8]虽奠定了邻域系统控制的基础 现分别求出轨迹曲线弯阻指数K,则有J [ y (x) ] K [ y (x) ] 由算法的构造过程可知，曲线首末位置已知， 斜率均为零；插值点为曲线中点，斜率可连续变 动。因此对于斜率搜索区间 [αk0 ,βk0 ]，由闭区间有 界性定理， 与 在 [αk0 ,βk0 ] 上有上 界。又由连续函数的四则运算以及最值定理可 知，存在最优值 ζ = supC ∗ [ y (x) ] (18) C ∗ i 这就证明了最优轨迹曲线的存在性。其次由 满意曲线的求解过程可知，每次迭代产生的 子 列，有 C ∗ 1 ⩽ C ∗ 2 ⩽ ··· ⩽ C ∗ i−1 ⩽ C ∗ i (19) C ∗ 继续这样做下去， i 是有界数列，所以由 Bolzano-Weierstrass 定理可知，存在 lim i→∞ C ∗ i = ζ (20) 因此本文给出的求解算法是可行的。 4 仿真结果以及同其他文献的对比 目前利用邻域系统的思想进行智能车研究的 国内外文献较少，因此同其他文献研究成果的对 比主要在于叙述各文献的研究思路和解决问题的 思想与本文的异同点。 本文的研究区别于一些文献所研究的静态规 划 [3] 问题, 适用于智能车在道路上的动态规划。 对于此动态规划问题目前可分为 3 个不同层 次。第 1 个层次是对于宏观的道路网络节点进行 路径规划，文献 [4] 主要研究这一问题，是对整个 交通信息网的统筹规划。 第 2 个层次是在宏观路径规划的基础上，对 于微观的行驶轨迹进行研究。这个层次又可细化 成 2 种研究方式，一种是行驶轨迹直接默认；例如 文献 [5] 采用激光雷达进行定位，对于障碍物的 规避轨迹直接默认了 Dubins 路径。另一种研究 方式是根据实时信息进行轨迹自主规划；例如文 献 [6] 运用人工势场算法对路径进行搜索；例如 文献 [7] 给出了一种基于三角函数的轨迹搜索 方法。 第 3 个层次是根据目前规划出的运动轨迹， 控制智能车进行轨迹的跟踪。 本文研究上述分类中的第 2 个层次，并且研 究方式是对于已知的道路信息以及障碍物，根据 智能车的传感器对周边的道路信息进行实时的采 样分析，从而进行轨迹的规划与搜索。本文采用 了邻域系统的相关理论，目前对于在邻域系统的 路径规划的文献 [8]−[12] 大多还需要进一步的改 进，其中文献 [8] 虽奠定了邻域系统控制的基础 理论，但仅用于智能车实施可行邻域的选取，对 邻域内的路径规划未做深入研究。文献 [9] 给出 了倒车环境下的轨迹规划，对于复杂道路上的轨 迹规划还需要进一步研究；文献 [10-11] 利用邻域 系统理论，给出了很多初步的研究结果。其中文 献 [11] 给出的满意解的论述是一种可行的研究方 法，本文满意曲线的建立沿用了此思想；文献 [12] 建立了障碍物的避障规则和邻域内的移动规则， 但未考虑轨迹的顺畅和效率问题。综上所述，上 述文献做出了很多有建设性和启发性的工作，但 是首先从运动轨迹入手，以构造轨迹的平稳光滑 为首要目标，来解决轨迹规划问题，目前还是邻 域系统的一个欠缺部分，本文主要完善了这一 问题。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −10 −5 0 5 10 15 20 A B C y/m x/m 多项式曲线 三角函数曲线 Hermite曲线 图 6 实例对比图 Fig. 6 Example comparison chart 如图 6 所示，为智能车在某一时刻的邻域相 对坐标系。为便于进行数据的比较，对其中一些 数据进行了放缩。其中标准可行邻域长为 45 m， 宽为 14 m；智能车长为 5 m，距离邻域底部中心 3 m。 A、B、C 为 3 条轨迹曲线，其中 A 曲线为多项式曲 线, 由图形“--”表示；B 曲线为本文所构造的 5 次 Hermite 插值曲线，与 C 曲线十分接近，在图 7 表 示为一条连续的曲线；C 曲线为文献 [7] 提到的三 角函数曲线，由图形“*”表示。3 条轨迹曲线的方 程如下： yA (x)=−1.21 · 10−8 · x 7 +2.08 · 10−6 · x 6 −1.40 · 10−4 · x 5+ 4.65 · 10−3 · x 4 −7.63 · 10−2 · x 3 +5.09 · 10−1 · x 2 yB (x)=3.13 · 10−7 · x 5 −3.13 · 10−5 · x 4 + 8.75 · 10−4 · x 3 −2.50 · 10−3 · x 2 yC (x)= 3 2 ·sin( π · x 40 − π 2 ) + 3 2 现计算长度指数 J[y(x)]，则有 J [ yA (x) ] = 44.832、J [ yB (x) ] = 40.304、J [ yC (x) ] = 40.138 J [ yC (x) ] < J [ yB (x) ] < J [ yA (x) ] 其中有 ，因此曲线 C 的路程最短。 现分别求出轨迹曲线弯阻指数 K，则有 第 5 期 王星，等：基于邻域系统的智能车辆最优轨迹规划方法 ·1045·