这种方法计算结果的精度取决于采样时的方式和参数，任满足一定采样个数的情况 下，需要选择足够大的采样持续时间T(原侧上应大于2△f,△∫为待分析信号中各频率间 的最小差值)。在只有一个偏心尔情况下，即只有一个支撑辊有偏心时，这种条件是容易满 足的。在上下支撑辊的直伦不同但极接近的情况下，偏心倍号就是两个频率极为接近的周期 信号的组合，其幅值和频率均发生周期性的变化，如果w,、w2分别为上下支撑辊的角速度， 其组合信号上包络线的基被周期就为2π(W,一”，)。这时必须选择一个很大的采样持续时间 T(大于4π/(w,-W"2).才有可能分辩出这两种频率相近的偏心。这对于有效、快速地克 服偏心信号的影响是不利的。我们将提出用下面的方法分析、估算两个偏心的信号。 1,2用LS法估算偏心信号 假设偏心信号有如下形式： A,cos(w,1+0)+A,cos(w+0) =1 (7) 虽然，改进的FFT不能在短时间内分辩出两个频率相近的偏心，但依据它的计算结 果，可以确定关于每一个偏心的谐波分量的个数和与之相应的频率，并参照实际当中间接测 得的上下支撑辊的角速度，便可确定此偏心信号的构成和待估计参量。然后用LS方法对这 些参量进行估算，求出这两个偏心信号。 简单地说，如果根据改进的FFT的计算结果得知式(7)中的L等于1，k也等于 1。且上下支撑辊的角速度分别为w:和w2。偏心信号便可取作如下的形式： A,C0s(W1t+0,)+A2c0s(02+02) =Acosw:fcos0,-A sinisin0+A2cosw:fcos0-A2sin@2tsin0: 设： x=Acos0 x2=A sin0 x3=A2cos02,x=A2sin02 待估计的参量成为x:,x2,x3,×4。是一个4维的向量。各次的观测值为b(=1,2… m),可得出形如Ax=b的线性方程组： coswf1-sin@t cosw2f1 -sinatx1 6, coswif:-sinwf2 cost2t2 -sinw212 be (8) 数 华年 有 8 cost-sinwt costm-sinwx b。 因m远远大于4，可以用最小二乘法来估计式(8)中x的值。它就是通过使 14x-b2=(空，(gx,-6,)2)片 (m>4) (9) 达到最小值时所获得的最小二乘估上。 然后采用Householder变换法【J来计算此最小二乘估计。在这里，引入一个m×m维 240这 种方法 计算结果 的精度取 决于 采样时 的方式 和参数 ， 在满 足一 定 采 样 个 数 的情况 「 ， 需 要选 择足够 大 的采样 持续 时 间 原 则 上应 大于 么 ， △ 为待分 析 信 号中各 频 率 间 的最 小 差 值 。 在 只 有 一 个 偏心 的情 况 下 ， 即只 有一 个支撑 辊 有偏 心 时 ， 这 种条件 是 容 易满 足 的 。 在 上下 支撑辊 的 直径不 同但 极 接近 的情 况 下 ， 偏 心 信 号就是 两个频 率 极 为接 近 的周期 信 号的组合 ， 其幅 值和 频 率 均发 生周 期性 的变化 ， 如 果切 、 分 别 为上下 支撑辊的角速 度 ， 其 组合信号 上包络线 的 基波 周期就 为 二 。 一 即 。 这 时必 须 选择 一 个很 大 的采样 持续 时间 大于 二 一 即 才有 可能 分辩 出这 两种 频 率相 近 的偏 心 。 这 对于 有效 、 快 速地 克 服偏 心 信 号的 影响 是 不 利的 。 我 们将 提 出用 下 面 的方 法 分析 、 估 算两个 偏心 的信 一 号 。 用 法 估 算偏心 信 号 假 设偏 心 信 号有如 一「形 式 切 『 一 舀 艺 ， 切 ， 日 ， 虽 然 ， 改 进 的 不 能在短 时 间内分辩 出两 个频 率 相近的偏心 ， 但 依 据 它 的 计 算结 果 ， 可以确定关于 每一 个偏 』合的谐波 分 量 的个数 和 与之 相 应 的频 率 ， 并参照实际 当中间接测 得 的上下 支撑 辊 的角速 度 ， 便 可确定 此偏 心 信 号的 构成 和待 估 计 参 量 。 然 后 用 方法对 这 些 参 量 进 行估算 ， 求 出这 两 个偏心 信 号 。 简单 地 说 ， 如 果根 据 改 进 的 的计算 结 果 得 知 式 中的 等 于 ， 也 等于 。 且 上 下 支 撑辊的角速 度 分别 为 。 和 。 。 偏心 信 号 便可取 作如下 的形 式 ， 切 一 拟 ， ， 一 ， 。 一 公 一 臼 设 一 一 ， 一 ， 待估 计的参 量成为 ， ， ， ， 。 是 一 个 维的 向 髦 。 各 次 的观 测 值为 ’ ， “ … 。 ， 可得 出形 如 的线 性 方程 组 、 汀 … 饥气三 … 、 一 、 … 戈 ，‘，，曰，‘ … 、 田 一 臼 一 一 臼 一 一 曰 一 勿 叼 一 ‘ 一 〔 厂口 一 ‘， 一 曰 一 ‘ ， 了 、 因 巾 远远 大于 ， 可以 用最小 二 乘法 来 沾 计式 二 的值 。 ‘已就是 通过使 ， 二 一 。 ， 艺 艺 。 ‘ ，二 ， 一 。 ， 达 到最 小 值时 所获得的最 小 二 乘估 计 。 然 后 采 用 变换 法 〔 ’ 来 计算此最小 二 乘 估 计 。 在 这 里 ， 引入 一 个 。 。 维