因而 Schrodinger方程成为: V-y+V(ry+e 当然,现在的v应该是二分量波函数。 先考虑磁场B=0的情形。这时候守恒量的完备集可以选为{H,D2,L,S,},对应的能量本征态用 征松四个量子数来表征,记为Vm两,能量本征值和n1都有关,所以我们有以下的4个同时本 V +v(r)vin m, =Ent nlmm。3 L.L S.Vnlmim.=m, hynlmtim, 其中l=0…n-1,m=l…m、=12,-1/2。我们发现,即使把磁矩-磁场相互作用项添加进来, Vnm,仍然可以使上面的 Schrodinger方程得到满足,其中的能量本征值现在变成 m=En+B动 2m 所以能级发生了分裂和移动。注意到m1和m,的取值范围,能级的改变是(以Beh/2为单位): △En=l+1,l,l-1,l-2,等等,直到-(l+1), 单态,单态,双态,双态, 但是谱线的分裂没有这么多。应用选择定则(见后) M=±1,△m2=0,±1,Mm2=0 原来频率为C0的一条谱线现在变成了三条,其频率分别为: Beo2μ 这就是实验观察到的正常 Zeeman效应。 *3.反常 Zeeman效应 假如磁场不是很强,那么自旋-轨道耦合就不可忽略,所以 Hamiltonian成为 P- H=2μ +(r)+-(L-+2S)+()L·S 在这种情况下,{,L2,L,S}不再是守恒量完备集,{,L,2,}也同样不是。但是如果我们把 重写为 Be =1P2+()++()+Be+BeS 那么{H,L,J2,J}对于除最后一项以外的部分构成守恒量完备集。所以我们可以这样来分析:当我们 完全忽略磁场的时候,这就是带自旋-轨道耦合的 Hamiltonian,所以它的能谱是带有精细结构的能谱, 能级是En(见§93),简并度是2j+1。加上(Be/21)J这一项以后,能量本征态还是原来的,只不 过能量变成了 Beh 所以原来的能级Em现在分裂成2j+1条,简并度完全被去除。再加上(Be/2p)S这一项,注意到2 因而 Schrödinger 方程成为： 2 2 ˆ ˆ ( ) ( 2 ) . 2 2 z z e     V r L S E    −  + + + = 当然，现在的  应该是二分量波函数。 先考虑磁场 = 0 的情形。这时候守恒量的完备集可以选为 2 ˆ { , , , } H L L S z z ，对应的能量本征态用 ml ms n,l, , 四个量子数来表征，记为 nlmlms  ，能量本征值和 nl , 都有关，所以我们有以下的 4 个同时本 征方程： 2 2 2 2 ( ) , 2 ( 1) , ˆ , ˆ , l s l s l s l s l s l s l s l s nlm m nl nlm m nlm m nlm m z nlm m l nlm m z nlm m s nlm m V r E L l l L m S m              −  + =   = + = = 其中 l = 0,  ,n −1; m l, , l; l =  − ms =1/ 2, −1/ 2 。我们发现，即使把磁矩-磁场相互作用项添加进来， nlmlms  仍然可以使上面的 Schrödinger 方程得到满足，其中的能量本征值现在变成 ( 2 .) 2 l s nlm m nl l s e E E m m   = + + 所以能级发生了分裂和移动。注意到 ml 和 ms 的取值范围，能级的改变是（以 e /2 为单位）： E = l +1, nl l, l −1, l − 2, 等等，直到 − (l + 1) ， 单态, 单态, 双态, 双态, 单态。 但是谱线的分裂没有这么多。应用选择定则（见后） 1, 0, 1, 0, l s  =   =   = l m m 原来频率为 0 的一条谱线现在变成了三条，其频率分别为： 0 0 0 , , . 2 2 e e        + − 这就是实验观察到的正常 Zeeman 效应。 *3．反常 Zeeman 效应 假如磁场不是很强，那么自旋-轨道耦合就不可忽略，所以 Hamiltonian 成为 1 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( 2 ) ( ) . 2 2 z z e H P V r L S r L S     = + + + +  在这种情况下， 2 ˆ { , , , } H L L S z z 不再是守恒量完备集， 2 2 ˆ ˆ { , , , } H L J Jz 也同样不是。但是如果我们把 H ˆ 重写为 1 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) , 2 2 2 z z e e H P V r r L S J S       = + + +  + + 那么 2 2 ˆ ˆ { , , , } H L J Jz 对于除最后一项以外的部分构成守恒量完备集。所以我们可以这样来分析：当我们 完全忽略磁场的时候，这就是带自旋-轨道耦合的 Hamiltonian，所以它的能谱是带有精细结构的能谱， 能级是 Enlj (见§9.3)，简并度是 2 1 j + 。加上 ˆ ( / 2 ) z e J  这一项以后，能量本征态还是原来的，只不 过能量变成了 , 2 j nljm nlj j e E E m   = + 所以原来的能级 Enlj 现在分裂成 2 1 j + 条，简并度完全被去除。再加上 ˆ ( / 2 ) z e S  这一项，注意到