预备知识 第一节矢量 矢量的引入 物理学是研究物质运动的基本规律的学科。此“物质运动”不仅指物体的空间位置随时间的变化 机械运动。还包括电磁感应、发热、发光、原子内部等形形色色的运动形式。要确切描述物质运 动的规律,必须建立许多物理概念,如:速度、密度、电流、磁感应强度等。与一般概念不同,物理概 念是建筑在量度的基础上的,就是说“每个物理概念都要以某种量度方法对它做严格的规定”。例如: 规定速度为单位时间内的位移;密度为单位体积内的质量等。这种用量度方法严格规定的量叫物理量 般物理量包含着数字和单位两部分。如只说“某物体长3.5,质量为7.6”是毫无意义的,必须 说出单位才有意义。只有少数量是无单位的纯数。 有些物理量不仅具有数值大小(包括数值和单位),还具有方向性。如:甲车以10米/秒的速度运 行,乙车以15米秒的速度运行,问20秒后两车相距多远?这是无法回答的。因为两车的运动方向即 速度的方向未给出。两车同向运行、反向运行或两车运行方向成某一夹角,将会得出不同的答案。这表 明,速度这个物理量是具有方向性的,在给出数值的同时还必须标明其方向。又如:有大小各为250 牛顿的两个力同时竖直作用于一物体时恰能将此物提起。现在仍用大小不变的原力作用在同一物体上 只是两力之间有一夹角,试想它还能提起此物吗?由实验得知,显然不能。所以我们说,一个物理量不 仅有大小,而且有方向,相加时还必须符合一定的运算法则(平行四边形法则),此量叫矢量。如:位 移、速度、加速度等。而只有大小,没有方向,相加时符合代数运算法则的物理量叫标量。如:质量 时间、密度等 二、矢量的图示 矢量可以用带箭头的线段表示。线段的长短按一定比例表示矢量的大小,指向即矢量的方向。矢 量在书写时用字母的黑体如A或A示之。矢量的大小叫矢量的模,用A或A示之 三、数与矢量的乘法 用一个标量k乘以矢量得一新矢量kA。当k>0时,矢量kA的模为k团,方向与A相同:当 k0时,矢量k准的模为,方向与相反;当k=0时,则k=0,称为零矢量 若一个矢量用一个标量m相除,相当于该矢量乘以1m(即k=1)表示模为1团-14 方向与A相反的矢量。通常称-A为A的负矢量 若一个矢量的模等于1,则称该矢量为单位矢量。单位矢量常用字母上方加“0”来表示。如:平 行于A的单位矢量写作eA。单位矢量仅仅起到表示该矢量方向的作用,这种表示实际上是把矢量的大 小和方向分离地表示出来。在直角坐标系Oxyz中,沿坐标轴Ox、O、Oz方向的单位矢量分别为 、j、k 第二节矢量的运算 、矢量的加、减运算 1、矢量的加法 (1)平行四边形法则:由高中知识知道,矢量的加法符合平行四边形法则即:矢量A与B相加的