求有理函数的不定积分∫2(的关键,是将有理函数2(分解 成简单分式之和,再分别求简单分式的不定积分。 定理6.3.1设有理函数叫是真分式,多项式q(x)有k重实根a, q(x) 即q(x)=(x-a)q1(x),q1(a)≠0。则存在实数与多项式p(x),p(x)的次 数低于(x-a)q1(x)的次数,成立 (x)2 PI qx)(x-a)(x-a)q,(x) 证令P()=,则x=a是多项式(x)-(x)的根,设 q1(a) p(x)-nqi (x)=(x-a)p,(x) 就得到 p(x) n P1 q(x)(x-a)(x-a)-q;(x)证 令 λ α α = )( )( q1 p ，则 x = α 是多项式 )()( 1 − λ xqxp 的根，设 )()( 1 − λ xqxp )()( 1 = −α xpx ， 就得到 )()( )( )( )( )( 1 1 1 xqx xp xq x xp k k− − + − = α α λ 。 求有理函数的不定积分 ( ) ( ) mn p x x q x ∫ d 的关键，是将有理函数 )( )(xq xpnm 分解 成简单分式之和，再分别求简单分式的不定积分。 定理 6.3.1 设有理函数 )( )(xq xp 是真分式，多项式 xq )( 有k 重实根α ， 即 )()()( 1 xqxxq k −= α ， 0)( q1 α ≠ 。则存在实数λ 与多项式 )(1 xp ， )(1 xp 的次 数低于 )()( 1 1 xqx k− −α 的次数，成立 )()( )( )( )( )( 1 1 1 xqx xp xq x xp k k− − + − = α α λ