利用矩形法公式(1),得[edx≈(y+y1+…+p1-007782 利用矩形法公式(2),得[ea≈(+y2+…+M/1-02071461. 利用梯形法公式(3),得e-x-(+y)+x1+y…+y)实际上 10-2 是前面两值的平均值,e≈(0772+0.71461)=074621 四、抛物线法 抛物线法是将曲线分为许多小段,用对称轴平行于y轴的二次抛物 线上的一段弧来近似代替原来的曲线弧,从而得到定积分的近似值. 用分点a=x0,x1…,xn=b把区间分成n(偶数)等分,这些分点对应 曲线上的点为M(x1,y)(y1=f(x,)(=012,…n) O 因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线, 故可将这些曲线上的点M互相衔接的分成"组 M0,M1,M2},{M2,M3,M4},…,{Mn=2,Mn=1,Mn} 在每组{M22,M2,M2k}(k=1,2,…,)所对应的子区间[x2x2,x2 上用经过点M2k=2,M2k1,M2的二次抛物线y=px2+qx+r近似 代替曲线弧 计算在[-hh上过三点M(-h,y),M(O,yM2(h,y2),的抛物线 y=px2+qx+r为曲边的曲边梯形的面积 抛物线方程中的Pqr可由下列方程组确定:{y1=r y2=ph+gh+r 由此得2ph2=y-2y1+y2于是所求面积为4 利用矩形法公式（１），得 10 1 0 ( ) 0 1 9 1 0 2 −  + + +   − e dx y y y x  = 0.77782. 利用矩形法公式（２），得 10 1 0 ( ) 1 2 10 1 0 2 −  + + +   − e dx y y y x  = 0.71461. 利用梯形法公式（３），得 ( ) ) 2 1 [ 10 1 0 0 10 1 2 9 1 0 2 e dx y y y y y x + + + + −   −  实际上 是前面两值的平均值， (0.77782 0.71461) 2 1 1 0 2   +  − e dx x = 0.74621. 四、抛物线法 线上的一段弧来近似代替原来的曲线弧，从而得到定积分的近似值． 抛物线法是将曲线分为许多小段，用对称轴平行于 y 轴的二次抛物 ( , ) ( ( )).( 0,1,2, ) , , , 0 1 M x y y f x i n a x x x b n i i i i i n   = = = = 曲线上的点为 用分点 把区间分成 （偶数）等分，这些分点对应 因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线, { , , },{ , , }, ,{ , , }. 2 0 1 2 2 3 4 n 2 n 1 n i M M M M M M M M M n M  − − 故可将这些曲线上的点 互相衔接的分成 组 . , , , ) [ , ] 2 { , , } ( 1,2, , 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 代替曲线弧 上 用经过点 的二次抛物线 近似 在每组 所对应的子区间 M M M y px qx r x x n M M M k k k k k k k k k = + + = − − − −  − 为曲边的曲边梯形的面积． 计算在［ 上过三点 的抛物线 y px qx r h h M h y M y M h y = + + −  −   2 0 0 1 1 2 2 , ] ( , ), (0, ), ( , ), 抛物线方程中的 p,q,r 可由下列方程组确定：     = + + = = − + . , , 2 2 1 2 0 y ph qh r y r y ph qh r 2 2 . 0 1 2 2 由此得 ph = y − y + y 于是所求面积为 o x y y = f (x) 0 a = x 1 x n−1 x x b n = 1 y n−1 y n y 0 y 2 y