方向向量的余弦称为直线的方向余弦 x=xo +mt y=y0+m直线的参数方程 例1用对称式方程及参数方程表示直线 +z+1=0 2x-y+3+4=0 解在直线上任取一点(x0,y0,二0) 取 x=1=/1+-0+2=0 3z-6=0 解得y=0,=0=-2 点坐标(1,0,-2) 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取S=n1×五2={4,-1,-3}, 对称式方程 x-1y-0二+2 x=1+4t 参数方程y=-1 例2一直线过点(2,-3,4),且和y轴垂直相交,求其方程 解因为直线和y轴垂直相交, 所以交点为B(0,-3,O) 取S=BA={2,0,4}, 所求直线方程 sp+3-4 0 三、两直线的夹角 定义两直线的方向向量的夹角称之.(锐角) 直线L1 x-x y-y1 直线L2 P3 方向向量的余弦称为直线的方向余弦.      = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的参数方程 例 1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0    − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 =1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0    − − = + + =  y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标 (1,0,−2), 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 n1 n2 s    =  ={4,−1,−3}, 对称式方程 , 3 2 1 0 4 1 − + = − − = x − y z 参数方程 . 2 3 1 4      = − − = − = + z t y t x t 例 2 一直线过点 (2,−3,4) ，且和 y 轴垂直相交，求其方程. 解 因为直线和 y 轴垂直相交, 所以交点为 B(0,−3, 0), 取 s = BA  = {2, 0, 4}, 所求直线方程 . 4 4 0 3 2 2 − = + = x − y z 三、两直线的夹角 定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 直线 : L1 , 1 1 1 1 1 1 p z z n y y m x x − = − = − 直线 : L2 , 2 2 2 2 2 2 p z z n y y m x x − = − = −