(或者k=01,2,…n;=12…;r) 4°求出qA),即可得f(A)=g(A) 从推导的过程看,似乎不仅最小多项式可用于矩阵函数的计算,一般的零化多项 式也可以,其中以特征多项式最为方便。 例2.采用新方法计算A= 的函数A。(f(λ)=A) 解1°g(λ)=g(λ)=(λ-1)4.m1=4=m=n,入=1 2g(λ)=c+c+c2+o3 3°方程组为 g(1)=f(1)=1=c+c1+c2+c3g(1)=f(1)==c1+2a2+30 g"(1)=f"(1)=-=2c2+ g(1)=f"()3=69 5 155 1616 4°g(A)=(5|+15A-5A2+A3) 16 141020 162156 4103 621（或者 i k = 0,1,2, ,n;i= 1,2, ,r ） 4 o 求出 g(A)，即可得 f(A)=g(A). 从推导的过程看，似乎不仅最小多项式可用于矩阵函数的计算，一般的零化多项 式也可以，其中以特征多项式最为方便。 例 2. 采用新方法计算               1 2 3 4 1 2 3 A = 1 2 1 的函数 A 。（ f(λ)= λ ） [解] 1 o 4 0   (λ)= (λ)=(λ- 1) . 1 1 m = 4 = m = n,λ = 1 ； 2 o 2 3 0 1 2 3 g(λ)= c + cλ+ cλ + cλ 3 o 方程组为 0 1 2 3 g(1)= f(1)= 1= c + c + c + c   1 2 3 1 g (1)= f (1)= = c + 2c + 3c 2   2 3 1 g (1)= f (1)= - = 2c + 6c 4   3 3 g (1)= f (1)= = 6c 8 → 3 2 1 0 1 5 15 5 c = ,c = - ,c = ,c = 16 16 16 16 4 o 1 2 3 g(A)= (5I+ 15A - 5A + A ) 16               1 4 10 20 1 4 10 2 A = 1 4 1 ，               1 6 21 56 1 6 21 3 A = 1 6 1