554 (3) 6432 3797 2289 2n135 解:(1)逆序数奇8,偶 (2)逆序数奇20,偶 (3)逆序数奇11,是 (4)逆序数奇n,是偶性从n的是偶性 3.计算定列排列的逆序数,并确下其是偶性 (1)5317246; (2)384576192 (3)246813579 (4)987654321 解:(1)逆序数奇9.是 2)逆序数奇18,偶 3)逆序数奇10,是 (4)逆序数奇36,偶 4.确下i及k,使 (1)237864k5成偶排列;(2)4691i752成是排列 解:(1)i=1,k=9 5.计算定列排列的逆序数 (1)135…(2n-1)(2n)(2n-2)…642; 解:(1)n(n-1) 2)n(2n+1) 6.已知置换p的逆序数为a,求p1的逆序数 解 7.已知排列x1x2…xn的逆序数为a,求xnxn-1…x2x1的逆序数 解故为12…的逆序数+mxn-1…2的顺序数=m21),而xn1…zx2的逆序 数=x122…Zn的顺序数,所以xnx1-1…2x1的逆序数=2-a 8.证合:题任何不超过2(=1的正整数k,必存在逆序数为k的n阶排列 证明:题k用数学归纳法 首先,当k=1时,213…n的逆序数为1 假下为所题k-1成立(k≤2)明存在n阶排列 其逆序数为k-,则必存在<k使<(式则此排列的逆序数为x①),从而在方k之间必有 两个相邻的编置j≤r<r+1≤k,使i<i+1.作排列(2) µ 1 4 5 6 3 2 8 7 6 8 5 4 7 2 1 3 ¶ ; (3) µ 2 5 4 3 9 8 6 7 1 6 3 1 2 7 9 8 5 4 ¶ ; (4) µ 1 3 5 · · · 2n − 1 2 4 6 · · · 2n 2 4 6 · · · 2n 1 3 5 · · · 2n − 1 ¶ . : (1) ? 8, . (2) ? 20, . (3) ? 11, . (4) ? n,  &C n  &. 3. xgK?, Wd< &: (1) 5317246; (2) 384576192; (3) 246813579; (4) 987654321. : (1) ? 9, . (2) ? 18, . (3) ? 10, . (4) ? 36, . 4. d i h k, ' (1) 237i864k5 * K; (2) 469k1i752 *K. : (1) i = 1, k = 9. (2) i = 8, k = 3. 5. xgK?: (1) 135 · · ·(2n − 1)(2n)(2n − 2)· · · 642; (2) (2n + 1)(2n)(2n − 1)· · · 321. : (1) n(n − 1). (2) n(2n + 1). 6. YJ p ?" a, s p −1 ?. : a. 7. K x1x2 · · · xn ?" a, s xnxn−1 · · · x2x1 ?. : !" x1x2 · · · xn ? +xnxn−1 · · · x2x1 L? = n(n − 1) 2 , % xnxn−1 · · · x2x1 ?  = x1x2 · · · xn L?, #$ xnxn−1 · · · x2x1 ? = n(n − 1) 2 − a. ∗8. ST: ￾UMN n(n − 1) 2 r+ k, @1k?" k  n yK. : k OPD. Q , b k = 1 R, 213 · · · n ?" 1; 1"# k − 1 *+ µ k 6 n(n − 1) 2 ¶ , 1k n yK i1i2 · · ·in (1) <?" k − 1, J@1k j < k, ' ij < ik ()JOK?" n(n − 1) 2 ), C%k j, k 9q@G 7fe(RY j 6 r < r + 1 6 k, ' ir < ir+1. /K i1 · · ·ir−1ir+1irir+2 · · ·in, · 2 ·