4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 证:设数列{xmn}是数列{xm}的任子数列 若mxn=a,则E>0,3N当n>N时有 xn -<e 现取正整数K,使nx≥N,于是当k>K时,有 n2>1k≥N N K 从而有xn-a<s由此证明mxnk=a HIGH EDUCATION PRESS 0@8 机动目录 下页返回结********************* x − a   , k n 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 . 证: 设数列 是数列 的任一子数列 . 若 则   0, N , 当 时, 有 现取正整数 K , 使 于是当 k  K 时, 有 nk   N 从而有 由此证明 lim x a . k n k = → ********************* N N x 机动 目录 上页 下页 返回 结束