例:证明Rx/x2+1≥C,这里的R为实数 域 证明:用环同态基本定理。 冷作φ:R[x]-→>C,(敢(x)=1)∈C,其中=-1 这是一个环同态映射,且为满射 其中K(q)={(x)∈R[x](=0}。 根据实系数多项式的复根共轭原理知-i也 是K(q)中多项式的根,这样K(q)中多项式 皆有因式x2+1,即K(q)=(x2+1) 冷由同态基本定理知R[x/k(0)(2+=C。❖ 例：证明R[x]/(x2+1)C, 这里的R为实数 域 ❖ 证明：用环同态基本定理。 ❖ 作:R[x]→C, (f(x))=f(i)C,其中i 2=-1。 这是一个环同态映射, 且为满射。 ❖ 其中K()={f(x)R[x]|f(i)=0}。 ❖ 根据实系数多项式的复根共轭原理知-i也 是K()中多项式的根, 这样K()中多项式 皆有因式x 2+1, 即K()=(x2+1)。 ❖ 由同态基本定理知R[x]/K()=(x2+1)C