.98, 北京科技大学学报 第29卷 1+2-a1(2-s1-,+2,-,晟 10 (a) 1()+3()-g[x2(6)-3yi()+2,2()+4y3] 1 0wwwwwywwwww -5010203040动60元8090100 -bx1(k)- [3(-((+)2(] (b) B -4 c 则 -80102030405060708090100 Y(+1)=G(Y(k),Xm (k))= H(F(X(k))-q(xm (k),Y(k)))= 图2(a)实线为k一x2(k)曲线图,虚线为k一v2(y(k)曲线 图:(b)k一e2(k)曲线图 3 (4A+B-10C) Fig.2 (a)Solid line:k-x2 (k)curve,dashed line:k- 3 v2(y(k))curve;(b)k-e2(k)curve N3(4A+B-7C) 3 N3(A+B-4C) 1.0 在初始条件取X(0,0,0)=(1,1,1),Y(0)= wWMM小w (1,1,1)时,X(k),V(Y(k)的动力学曲线分别见 -0.56102030403060080900 图1(a)、图2(a)和图3(a),其中,实线表示k一 0.5 (b) X(k)动力学曲线图,虚线表示k一V(Y(k)动力 学曲线图.令e(k)=X(k)一V(Y(k),k一e(k) -0.5 的动力学曲线分别见图1(b)、图2(b)和图3(b),可 见,X()和Y(k)关于变换H广义同步.随着k -1.0010203040060708090100 的增大,e(k)=(e1(k),e2(k),e3(k)趋向于(0,0, 0),在初始条件取X(0,0,0)=(1,1,1),Y(0)= 图3(a)实线为k一x3(k)曲线图,虚线为k一v3(y(k)曲线 (5/3)3,(-2/3)3,(-2/3)3)时,广义混沌同 图:(b)k一e3(k)曲线图 步系统中的各状态变量的轨迹图见图4. Fig-3 (a)Solid line;k-x3(k)curve,dashed line;k-v3(y (k))curve;(b)k-e3(k)curve Ir(b) 0102030405060708090100 0.5 (b) 2 (d) 1 -0.5 0 -1.0002030405060元8090100 5y-2-2( 图1(a)实线为k一x1(k)曲线图,虚线为k一1(y(k)曲线 图4GS系统中各状态变量轨迹图.(a)x1,x2和x3:(b)y1, 图:(b)k一e1(k)曲线图 y2和y3;(c)v1(y),v2(y)和v3(y):(d)xI和1(y) Fig.1 (a)Solid line:k-x1(k)curve,dashed line:- Fig.4 Chaotic trajectories of the state variables:(a),x2,and vi(y(k))curves;(b)k-e(k)curve x3;(b)yi,y2 and y3;(c)decoded trajectory;(d)variables in chaotic GCS via a transformation vi1+ x2( k)- ax1( k) 2- 1 8 [ x1( k)-( y 3 1( k)+2y 3 2( k)- y 3 3( k))] bx1( k)+ x3( k)- 1 8 [ x2( k)-(3y 3 1( k)+2y 3 2( k)+4y 3 3( k))] - bx1( k)- 1 8 [ x3( k)-( y 3 1( k)+ y 3 2( k))] = A B C 则 Y( k+1)= G( Y( k)Xm( k))= H(Fm(X( k))-q(Xm( k)Y( k)))= 3 - 1 3 (4A+B-10C) 3 1 3 (4A+B-7C) 3 1 3 ( A+B-4C) . 在初始条件取 X(000)=(111)Y (0)= (111)时X( k)V( Y( k))的动力学曲线分别见 图1(a)、图2(a)和图3(a)其中实线表示 k - X( k)动力学曲线图虚线表示 k- V( Y( k))动力 学曲线图.令 e( k)=X( k)-V( Y( k))k-e( k) 的动力学曲线分别见图1(b)、图2(b)和图3(b).可 见X( k)和 Y( k)关于变换 H 广义同步.随着 k 的增大e( k)=(e1( k)e2( k)e3( k))趋向于(00 0).在初始条件取 X(000)=(111)Y (0)= ((5/3) 1/3(-2/3) 1/3(-2/3) 1/3)时广义混沌同 步系统中的各状态变量的轨迹图见图4. 图1 (a) 实线为 k- x1( k)曲线图虚线为 k- v1( y( k))曲线 图;(b) k-e1( k)曲线图 Fig.1 (a) Solid line: k - x1( k) curvedashed line; k - v1( y( k)) curves;(b) k-e1( k) curve 图2 (a) 实线为 k- x2( k)曲线图虚线为 k- v2( y( k))曲线 图;(b) k-e2( k)曲线图 Fig.2 (a) Solid line: k - x2( k) curvedashed line: k - v2( y( k)) curve;(b) k-e2( k) curve 图3 (a) 实线为 k- x3( k)曲线图虚线为 k- v3( y( k))曲线 图;(b) k-e3( k)曲线图 Fig.3 (a) Solid line;k- x3( k) curvedashed line;k- v3( y ( k)) curve;(b) k-e3( k) curve 图4 GCS 系统中各状态变量轨迹图.(a) x1x2 和 x3;(b) y1 y2 和 y3;(c) v1( y)v2( y)和 v3( y);(d) x1 和 v1( y) Fig.4 Chaotic trajectories of the state variables: (a) x1x2and x3;(b) y1y2 and y3;(c) decoded trajectory;(d) variables in chaotic GCS via a transformation v1 ·98· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷