.98, 北京科技大学学报 第29卷 1+2-a1(2-s1-,+2,-,晟 10 (a) 1()+3()-g[x2(6)-3yi()+2,2()+4y3] 1 0wwwwwywwwww -5010203040动60元8090100 -bx1(k)- [3(-((+)2(] (b) B -4 c 则 -80102030405060708090100 Y(+1)=G(Y(k),Xm (k))= H(F(X(k))-q(xm (k),Y(k)))= 图2(a)实线为k一x2(k)曲线图，虚线为k一v2(y(k)曲线 图：(b)k一e2(k)曲线图 3 (4A+B-10C) Fig.2 (a)Solid line:k-x2 (k)curve,dashed line:k- 3 v2(y(k))curve;(b)k-e2(k)curve N3(4A+B-7C) 3 N3(A+B-4C) 1.0 在初始条件取X(0,0,0)=(1,1,1),Y(0)= wWMM小w (1,1,1)时，X(k),V(Y(k)的动力学曲线分别见 -0.56102030403060080900 图1(a)、图2(a)和图3(a),其中，实线表示k一 0.5 (b) X(k)动力学曲线图，虚线表示k一V(Y(k)动力 学曲线图.令e(k)=X(k)一V(Y(k),k一e(k) -0.5 的动力学曲线分别见图1(b)、图2(b)和图3(b),可 见，X()和Y(k)关于变换H广义同步.随着k -1.0010203040060708090100 的增大，e(k)=(e1(k),e2(k),e3(k)趋向于(0,0， 0),在初始条件取X(0,0,0)=(1,1,1),Y(0)= 图3(a)实线为k一x3(k)曲线图，虚线为k一v3(y(k)曲线 (5/3)3,(-2/3)3,(-2/3)3)时，广义混沌同 图：(b)k一e3(k)曲线图 步系统中的各状态变量的轨迹图见图4. Fig-3 (a)Solid line;k-x3(k)curve,dashed line;k-v3(y (k))curve;(b)k-e3(k)curve Ir(b) 0102030405060708090100 0.5 (b) 2 (d) 1 -0.5 0 -1.0002030405060元8090100 5y-2-2( 图1(a)实线为k一x1(k)曲线图，虚线为k一1(y(k)曲线 图4GS系统中各状态变量轨迹图.(a)x1,x2和x3:(b)y1, 图：(b)k一e1(k)曲线图 y2和y3;(c)v1(y),v2(y)和v3(y):(d)xI和1(y) Fig.1 (a)Solid line:k-x1(k)curve,dashed line:- Fig.4 Chaotic trajectories of the state variables:(a),x2,and vi(y(k))curves;(b)k-e(k)curve x3;(b)yi,y2 and y3;(c)decoded trajectory;(d)variables in chaotic GCS via a transformation vi1＋ x2（ k）－ ax1（ k） 2－ 1 8 ［ x1（ k）－（ y 3 1（ k）＋2y 3 2（ k）－ y 3 3（ k））］ bx1（ k）＋ x3（ k）－ 1 8 ［ x2（ k）－（3y 3 1（ k）＋2y 3 2（ k）＋4y 3 3（ k））］ － bx1（ k）－ 1 8 ［ x3（ k）－（ y 3 1（ k）＋ y 3 2（ k））］ ＝ A B C ‚ 则 Y（ k＋1）＝ G（ Y（ k）‚Xm（ k））＝ H（Fm（X（ k））－q（Xm（ k）‚Y（ k）））＝ 3 － 1 3 （4A＋B－10C） 3 1 3 （4A＋B－7C） 3 1 3 （ A＋B－4C） ． 在初始条件取 X（0‚0‚0）＝（1‚1‚1）‚Y （0）＝ （1‚1‚1）时‚X（ k）‚V（ Y（ k））的动力学曲线分别见 图1（a）、图2（a）和图3（a）‚其中‚实线表示 k － X（ k）动力学曲线图‚虚线表示 k－ V（ Y（ k））动力 学曲线图．令 e（ k）＝X（ k）－V（ Y（ k））‚k－e（ k） 的动力学曲线分别见图1（b）、图2（b）和图3（b）．可 见‚X（ k）和 Y（ k）关于变换 H 广义同步．随着 k 的增大‚e（ k）＝（e1（ k）‚e2（ k）‚e3（ k））趋向于（0‚0‚ 0）．在初始条件取 X（0‚0‚0）＝（1‚1‚1）‚Y （0）＝ （（5／3） 1／3‚（－2／3） 1／3‚（－2／3） 1／3）时‚广义混沌同 步系统中的各状态变量的轨迹图见图4． 图1 （a） 实线为 k－ x1（ k）曲线图‚虚线为 k－ v1（ y（ k））曲线 图；（b） k－e1（ k）曲线图 Fig．1 （a） Solid line： k － x1（ k） curve‚dashed line； k － v1（ y（ k）） curves；（b） k－e1（ k） curve 图2 （a） 实线为 k－ x2（ k）曲线图‚虚线为 k－ v2（ y（ k））曲线 图；（b） k－e2（ k）曲线图 Fig．2 （a） Solid line： k － x2（ k） curve‚dashed line： k － v2（ y（ k）） curve；（b） k－e2（ k） curve 图3 （a） 实线为 k－ x3（ k）曲线图‚虚线为 k－ v3（ y（ k））曲线 图；（b） k－e3（ k）曲线图 Fig．3 （a） Solid line；k－ x3（ k） curve‚dashed line；k－ v3（ y （ k）） curve；（b） k－e3（ k） curve 图4 GCS 系统中各状态变量轨迹图．（a） x1‚x2 和 x3；（b） y1‚ y2 和 y3；（c） v1（ y）‚v2（ y）和 v3（ y）；（d） x1 和 v1（ y） Fig．4 Chaotic trajectories of the state variables： （a） x1‚x2‚and x3；（b） y1‚y2 and y3；（c） decoded trajectory；（d） variables in chaotic GCS via a transformation v1 ·98· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷