(2)间接证法(indirect demonstration) 不是直接证明题的真实性，而是通过证明反论题不真：或证明与论题等效的 命题。这种不是从正面证明论题真实性的方法，叫间接证法。 对有些命题采用直接证法时，过于繁难，甚至可利用的已知定理并不充分 这时： 题断反面 前此定义 前此公理→A一B→.→矛盾的结论 前此定理 本题题设 当题断的反面只有一种情况时，间接证法又叫做归谬法： 当题断的反面不止一种情况时，间接证法又叫穷举法。 另一间接证法是同一法（与反证法地位相当）。 (3)数学归纳法 Ⅱ型]1T(0=1),2°若T(n)=1,则T(n+1)=1. 山型]1°对某一自然数0≥0，T(0)=1 2°.假设对no≤k<n的k,T(k)=l,则T(n)=1. NOTE：数学归纳法的教学性质一一不是归纳法。 Peano公理（归纳公理一一自然数的序数理论） 1889年，意大利数学家G·Peao(1858-1932)用不加定义的“1”，“集合”， “自然数”，“含有”和“后继”为前提，提出5条自然数公理： ①1是自然数： ②1不是任何自然数的后继： ③每个自然数都有一个后继(a的后继记为a'): ④若a=b',则a=b: ⑤（归纳公理）设S是任一自然数集合，如果S包含1，且若S含有a,则 S也含有a',那么S含有任何自然数。 满足上述公理的元素，就是自然数 若记1'=2,2=3，n=n+1.,则自然数集合就是N={1,2,3.}。 （2）间接证法（indirect demonstration） 不是直接证明题的真实性，而是通过证明反论题不真；或证明与论题等效的 命题。这种不是从正面证明论题真实性的方法，叫间接证法。 对有些命题采用直接证法时，过于繁难，甚至可利用的已知定理并不充分， 这时： 矛盾的结论 本题题设 前此定理 前此公理 前此定义 题断反面              A B  当题断的反面只有一种情况时，间接证法又叫做归谬法； 当题断的反面不止一种情况时，间接证法又叫穷举法。 另一间接证法是同一法（与反证法地位相当）。 （3）数学归纳法 [I 型] 1 .T（0=1），2  .若 T（n）=1，则 T（n+1）= 1。 [II 型] 1 .对某一自然数 n0  0，T（n0）=1 2  .假设对 n0  k  n 的 k，T（k）=1，则 T（n）= 1. NOTE ：数学归纳法的教学性质——不是归纳法。 Peano 公理（归纳公理——自然数的序数理论） 1889 年，意大利数学家 G·Peano (1858-1932)用不加定义的“1”，“集合”， “自然数”，“含有”和“后继”为前提，提出 5 条自然数公理： ①1 是自然数； ②1 不是任何自然数的后继； ③每个自然数都有一个后继（a 的后继记为 a）； ④若 a=b，则 a=b； ⑤（归纳公理）设 S 是任一自然数集合，如果 S 包含 1，且若 S 含有 a，则 S 也含有 a，那么 S 含有任何自然数。 满足上述公理的元素，就是自然数。 若记 1=2，2=3，.n=n+1.，则自然数集合就是 N*={1，2，3.}