例6计算二重积分小ln1+x+y)drdy,其中D 是单位圆域： x2+y2≤1. 解：小lnI+x+y)drd=jpln(I+p2)pdo, -"doeIn(1+p'dp =π+p)ln1+p-2pdp =(2ln2-1) 2009年7月25日星期六 13 目录 (上页 下页 、返回2009年7月25日星期六 13 目录 上页 下页 返回 例 6 计算二重积分 2 2 ln(1 )d d D + + x y xy ∫∫ ，其中 D 是单位圆域： 2 2 x y + ≤ 1． 解： 2 2 2 ln(1 )d d ln(1 )d d , D D ++ = + x y xy ρ ρ ρθ ∫∫ ∫∫ 2 π 1 2 0 0 = + d ln(1 )d θ ρ ρρ ∫ ∫ ( ) 1 2 2 1 0 0 =+ + − π [(1 )ln(1 )] 2 d ρ ρ ρρ ∫ = π(2ln 2 1) −