定理1.3 m阶行列式D=的一般项可以记为 (-1)(2)(b2m 1J112J2InJn 其中i12…2与12…方均为n级排列 这是因为,乘积项中的任意两个元素进行对换后,乘积项 的行标排列和列标排列的奇偶都发生变化,所以对换前后行 标排列与列标排列的逆序数的和的奇偶性不变.因此, 若a1 a1,;经若千次对换变成为 1k2k2 则 (-1)(2n) J1722 (-1) N(2-n)+N(kk2"k,) aud 2k2 (h,k2k,) 1k 2K2 首页 上页 返回 下而 结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 定理13 n阶行列式D=|aij|的一般项可以记为 n n n n i j i j i j N i i i N j j j − a a a  +  1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1)  其中i 1 i 2  i n与j 1 j 2  j n均为n级排列 这是因为 乘积项中的任意两个元素进行对换后 乘积项 的行标排列和列标排列的奇偶都发生变化 所以对换前后行 标排列与列标排列的逆序数的和的奇偶性不变 因此 若 n n ai j ai j ai j 1 1 2 2  经若干次对换变成为 n kn a k a k a 1 1 2 2  则 n n n n i j i j i j N i i i N j j j − a a a  +  1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1) n n k k n k N n N k k k = − a a a  +  1 2 1 2 1 2 (1 2 ) ( ) ( 1) n n k k n k N k k k = − a a a  1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1)  n n k k nk N n N k k k = − a a a  +  1 2 1 2 1 2 (12 ) ( ) ( 1) n n k k nk N k k k = − a a a  1 2 1 2 1 2 ( ) ( 1)  下页