《数学分析》下册 第二十一章二重积分 海南大学数学系 设L为绕原点一周的圆时， L:x=acos0,y=asin0,(0≤0≤2x, 则有 ao 若函数x,以具有性质 dix.y)=p(x.y)dx+(x.y)dy 称，为P:+Qx,的一个原函数.函数Px,以，Qx,以满足定理 21.12时，在D内的原函数可用路线积分的方法求出. 例4应用曲线积分求 (2x+siykx+xcos ydy 的原函数 解P心k,以=2x+smy,)=xcosy在整个平面上有连续的偏导数，且 Pa袒 dy ax =cosy, 故积分与路线无关，取原点O0,O)为起点，Bx,)为终点，取如图的折线为积分 路线，则有(2x+s少：+xcos)的原函数为 lk刘-j2恤+jox+my. 作业P231:1;2:3:4:5:6:7. 6《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 6 设 L 为绕原点一周的圆时， L ： x = acos ， y = asin  ，(0   2 ), 则有  + − L x y xdy ydx 2 2 =  =    2 0 d 2 ． 若函数 u(x, y) 具有性质 du(x, y) = P(x, y)dx +Q(x, y)dy , 称 u(x, y) 为 P(x, y)dx +Q(x, y)dy 的一个原函数.函数 P(x, y)，Q(x, y) 满足定理 21.12 时，在 D 内的原函数可用路线积分的方法求出． 例 4 应用曲线积分求 (2x + siy)dx + xcos ydy 的原函数. 解 P(x, y)= 2x + sin y，Q(x, y)= x cos y 在整个平面上有连续的偏导数，且 y P   = x Q   = cos y , 故积分与路线无关，取原点 O(0,0) 为起点， B(x, y) 为终点，取如图的折线为积分 路线，则有 (2x + siy)dx + xcos ydy 的原函数为 ( )   = + x y u x y tdt x sds 0 0 , 2 cos = x xsin y 2 + ． 作业 P 231: 1;2;3;4;5;6;7