19在温度T=0°C和压强p=1pn下,空气密度p=1.29Kgm3.空气定压比 热容cn=0998JKg·K-,y=141.今有体积V=27m3的空气,试计算: (1)维持体积不变,将空气由0℃加热到T=20°C所需热量 (2)维持压强不变,将空气由0°℃加热到T=20℃C所需热量 (3)若容器有裂缝,将空气由0℃缓慢加热到T=20C所需热量 (1)定容过程Q=cmdT=P8(T-7)=4920×10°J (2)定压过程Q=cmdT=cP(T-)=6937×10°J (3)加热部分定压膨胀,由理想气体物态方程m=n=20,m=pF, 0=S c mdt= -, Pv o dT=cp PVT In 7=6.678x105J 1.10抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入.当压强达到外界压强P 时,将活门关上.试证明:小匣内的空气在与外界交换热量之前,其内能U 与原来在大气中的内能之差为U-U=P0,其中V是它原来在大气中的 体积.若气体是理想气体,求它的温度T和体积V 解 将冲入小匣内的空气作为系统.过程进行很快,可视为绝热.起初冲 入空气与小匣占据的总体积为V+V,过程结束后体积压缩为T,所以外 界做功W=PV.根据第一定律,U-U。=W=PbV 对理想气体,△U=C(T-1))(T-7),物态方程为p=nRT, PV=nRT.由此解得T=y70,V=y 1.12满足pV"=C的过程称为多方过程,其中n为多方指数.试证:在某一过 程中理想气体热容量Cn若是常数,该过程一定是多方过程,其中多方指数 C-C 假设气体的定压热容量和定容热容量是常数 解 由物态方程 pV=VRT (1.1) 两边微分得1 1.9 在温度 0 T = 0 CD 和压强 n p =1p 下，空气密度 3 0 ρ 1.29 Kg m− = ⋅ ．空气定压比 热容 1 1 cp 0.996 J Kg K − − = ⋅⋅ ，γ =1.41．今有体积 3 V = 27 m 的空气，试计算： (1) 维持体积不变，将空气由0 CD 加热到T = 20 CD 所需热量． (2) 维持压强不变，将空气由0 CD 加热到T = 20 CD 所需热量． (3) 若容器有裂缝，将空气由0 CD 缓慢加热到T = 20 CD 所需热量． 解： (1) 定容过程 0 5 0 00 d ( ) 4.920 10 J T p V T c Q cm T VT T ρ γ = = −= × ∫ ． (2) 定压过程 0 5 0 00 d ( ) 6.937 10 J T p p T Q cm T c VT T = = −= × ρ ∫ ． (3) 加热部分定压膨胀，由理想气体物态方程 0 0 0 m n T mnT = = ， 0 0 T m V T = ρ ， 0 0 0 5 0 00 0 d d ln 6.678 10 J T T pp p T T T T Q c m T c V T c VT T T = = = =× ρ ρ ⌠  ⌡ ∫ ． 1.10 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入．当压强达到外界压强 0 p 时，将活门关上．试证明：小匣内的空气在与外界交换热量之前，其内能U 与原来在大气中的内能之差为U U pV − =0 00 ，其中V0 是它原来在大气中的 体积．若气体是理想气体，求它的温度T 和体积V ． 解： 将冲入小匣内的空气作为系统．过程进行很快，可视为绝热．起初冲 入空气与小匣占据的总体积为V V+ 0 ，过程结束后体积压缩为V ，所以外 界做功W pV = 0 0．根据第一定律，U U W pV − == 0 00 ． 对理想气体，∆ 0 0 () () 1 V nR U CT T T T γ = −= − − ，物态方程为 00 0 p V nRT = ， 0 p V nRT = ．由此解得T T0 = γ ，V V0 = γ ． 1.12 满足 n pV C= 的过程称为多方过程，其中n 为多方指数．试证：在某一过 程中理想气体热容量Cn 若是常数，该过程一定是多方过程，其中多方指数 n p n V C C n C C − = − ．假设气体的定压热容量和定容热容量是常数． 解： 由物态方程 pV RT =ν (1.1) 两边微分得