pdv+vdp=vRdT (12) 两式相除得 dv dp dT P 理想气体dU=Cdr,多方过程d=CdT·根据第一定律 CndT=Cd7+pd,利用(11)和(1.3),得到 dv (Cn-CP/+(C, -Cr) 这里还利用了理想气体Cn-C=vR C-C 令n ,(14)简化为 dv dp P 积分即得多方过程方程.命题得证 1.21温度T=0°C,质量m=1Kg的水与温度T=100℃C的恒温热源接触后,水 温达到100°℃.试分别求水和热源的熵变和整个系统的总熵变.欲使整个 系统的熵保持不变,应如何使水温从0°C升至100℃C?已知水的比热容为 Cn=4.18J·Kg 解 分别用可逆等压过程和可逆等温过程联系水和热源的初终态.热源放 出的热量等于水吸收的热量 T -dT=c. mln-0=1304JK- △S=m(T)=c,01 1120J.K T △S8=△S水+△S热=184JK 欲使△Sa=0,过程必须可逆应使水由低到高依次与0℃C至100°C范 围内温差为无穷小的一系列热源接触,使水吸热过程中始终与接触热源处 于无限接近平衡态的状态 123均匀杆两端温度分别为T和72试计算达到均匀温度+T2后的熵变2 pdd d V Vp RT + =ν ， (1.2) 两式相除得 d dd VpT V pT + = ． (1.3) 理想气体 d d U CT = V ，多方过程 d d QCT = n ．根据 第一定律 ， d dd C T C T pV n V = + ，利用(1.1)和(1.3)，得到 ( ) ( ) d d 0 n p nV V p CC CC V p − +− = ， (1.4) 这里还利用了理想气体CC R p V − =ν ． 令 n p n V C C n C C − = − ，(1.4)简化为 d d 0 V p n V p + = ， (1.5) 积分即得多方过程方程．命题得证． 1.21 温度 1 T = 0 CD ，质量m =1 Kg 的水与温度 0 T =100 CD 的恒温热源接触后，水 温达到100 CD ．试分别求水和热源的熵变和整个系统的总熵变．欲使整个 系统的熵保持不变，应如何使水温从0 CD 升至100 CD ？已知水的比热容为 1 1 cp 4.18 J Kg K − − = ⋅⋅ ． 解： 分别用可逆等压过程和可逆等温过程联系水和热源的初终态．热源放 出的热量等于水吸收的热量． 0 1 0 1 1 ∆ d ln 1304 J K T p p T c m T S T cm T T − = = =⋅ ⌠  ⌡ 水 ． ( ) 0 1 1 1 0 0 ∆ 1 1120 J K p p cmT T T S cm T T − −   =− =− − =− ⋅     热源 ． 1 ∆∆∆ SSS 184 J K− 总 =+ = ⋅ 水 热源 ． 欲使∆S总 = 0 ，过程必须可逆．应使水由低到高依次与0 CD 至100 CD 范 围内温差为无穷小的一系列热源接触，使水吸热过程中始终与接触热源处 于无限接近平衡态的状态． 1.23 均匀杆两端温度分别为T1和T2 ．试计算达到均匀温度 1 2 2 T T+ 后的熵变． 解：