匚643/16114813/485/16 ①求后验概率;②画决策树 ③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则 ④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤 ⑤求完全信息期望值EⅦP丨和采样信息期望值EVS 六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三 种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血, 结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者得A、B、三种病的概率各是多少? 2.(续1)若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000] 700,9000]、[600,8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450 求此时病人患三种病的可能性各是多少? 七、某公司拟改变产品的包装,改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是 销路差θ,销路一般日。销路好日 0.2 0.3 0.5 销路与收益的关系如下表 e,8,01 改变包装 600 包装不变 0 为了对销路的估计更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的 经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系 000 0.20.40.4 0.10.9 1.画出该决策问题的决策树 2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动; 分析试销费用与是否试销的关系 第五章随机优势( Stochastic Dominance) 、用随机优势原则求解决策问题有何利弊? 、决策人面临两种选择:①在[-1,1上均匀分布;②在[-A,B]上均匀分布其中(1) A=B=2;(2)A=0.5,B=1.5;(3)A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与 ②何者占优势.(设决策人的效用函数u∈U2) 三、已知收益如下表,用优势原则筛选方案.(设决策人的效用函数u∈U2) 0n(e)a,a2|a3a41 620.21212θ4 3/16 11/48 13/48 5/16 ①求后验概率; ②画决策树; ③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则; ④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤; ⑤求完全信息期望值 EVPI 和采样信息期望值 EVSI. 六、 1. 医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患 A、B、C 三种病之一, 得这三 种病的概率分别是 0.4、0.3、0.3. 为了取得进一步的信息,要求病人验血, 结果血相偏高. 得 A、B、C 三种病血相偏高的可能性分别是 0.8、0.6、0.2. 验血后医生判断患者得 A、B、C 三种病的概率各是多少? 2.(续 1)若得 A、B、C 三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000, 1000] 、 [7000, 9000] 、[6000, 8500]区间上的均匀分布,化验结果是 8350-8450. 求此时病人患三种病的可能性各是多少? 七、某公司拟改变产品的包装, 改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是 销路差θ 1 销路一般θ 2 销路好θ 3 π(θ) 0.2 0.3 0.5 销路与收益的关系如下表 θ 1 θ 2 θ 3 改变包装 -40 0 600 包装不变 0 0 0 为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的 经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系: x i θi x1 x2 x3 θ 1 0.8 0.2 0 θ 2 0.2 0.4 0.4 θ 3 0 0.1 0.9 1. 画出该决策问题的决策树; 2. 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动; 3. 分析试销费用与是否试销的关系. 第五章 随机优势(Stochastic Dominance) 一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊? 二、决策人面临两种选择:①在[-1, 1]上均匀分布;②在[-A, B]上均匀分布其中⑴ A=B=2; ⑵A=0.5, B=1.5; ⑶A=2, B=3. 试用 FSD 和 SSD 判别在上述三种情况下①与 ②何者占优势.(设决策人的效用函数 u∈U 2 ) 三、已知收益如下表, 用优势原则筛选方案. (设决策人的效用函数 u∈U 2 ) θi π(θi) a1 a2 a3 a4 θ1 0.1 2 -1 -1 -1 θ2 0.2 1 2 1 2