定理可严格叙述如下: 如果函数u=如(及v=w(t都在点t可导, 函数z=1v在对应点v具有连续偏导数, 则复合函数z=红t),vt)在点t可导,且其导数计算公式为 dz z aU t-4 av dt ? u dt ?v at 证:当t?t+△t时,a?u+△u,?w+△v,z?z+△ 因为函数z=(x,v在点v)具有连续偏导数, 因此由P。24公式(6)可知 2Z △ △n+22△y+E1△n+6,△v,这里,当?0,△v?0时, ? E1?0,E2?0,上式两边同除以△t,注意到, 当△t?0,△a?0,△v?0, 因此,=2zm?zd dt ?u dt ?v dt证：当t ? t + Dt时，u ? u + Du,v ? v + Dv,z ? z + Dz， 因为函数z = f(u,v)在点(u,v)具有连续偏导数， 因此由 P。24 公式（6）可知 v u v v z u u z z D + D + D ? ? D + ? ? D = 1 2 e e ，这里，当Du ? 0, Dv ? 0时， e 1 ? 0,e 2 ? 0，上式两边同除以 Dt，注意到， 当Dt ? 0，Du ? 0, Dv ? 0，因此， dt dv v z dt du u z dt dz ? ? + ? ? = 定理可严格叙述如下： 如果函数 u = f(t)及v = y(t)都在点t可导， 函数z = f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数， 则复合函数 z = f[f(t),y(t)]在点t可导，且其导数计算公式为 dt dv v z dt du u z dt dz ? ? + ? ? =