3.设为向量空间ⅵ到向量空间v的线性映射,a1,a2,…,an∈Ⅵ1,m(a1)=B1,i=1,2,…,m 证明:如果β1,B2,…,Bm线性无关,则a1,a2,…,am也线性无关 明:设k1a1+ (k1a1+k2a2+…+kmm)=0 k1(a1)+k2(a2)+…+km(m)=0 →k161+k2B2+…+kmBm=0, 由于1,B2,…,Bm线性无关,可得k1=k2=…=km=0,从而a1,a2,…,am线性无关 4.下面图中的(1)-(7)都是图(0)经过整系数矩阵的线性变换而得到的.图(0)中标出了原点O及 基向量m,m.试通过确定基向量在图(1)-(⑦)中的象以及它们关于m,m的坐标(均为整数)以写出相应 线性变换的矩阵 (0) (1) 解(1) 01 10 5.有一个边长为1的立方体的每个表面都贴上了相同的浮雕马的平面图.果告设计师决定采用 第三章$所述的斜二测另替画出它的立体图(如附图).他发假只要对正面的图形作两个线性变换就能3. A " pqV1  pqV2 t&F], α1, α2, · · · , αm ∈ V1, A(αi) = βi , i = 1, 2, · · · , m. ST:  β1, β2, · · · , βm t&,*, J α1, α2, · · · , αm gt&,*. :  k1α1 + k2α2 + · · · + kmαm = 0, J A(k1α1 + k2α2 + · · · + kmαm) = 0 ⇒k1A(α1) + k2A(α2) + · · · + kmA(αm) = 0 ⇒k1β1 + k2β2 + · · · + kmβm = 0, N< β1, β2, · · · , βm t&,*, >P k1 = k2 = · · · = km = 0, C% α1, α2, · · · , αm t&,*. 4.   (1)–(7) m (0) jN+j]^t&=J%P. (0) U%rK O h z η1, η2. rNdz k (1)–(7) #$h8*< η1, η2 WU (K"+) $~%e, t&=J]^. p 0  ￾X X \&  Pr p 0  ￾X X \&  Pr p 0  ￾X X \&  Pr p 0  ￾X X \&  Pr  uur@  uur@  uur@  t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾   !:F z / 
  O η1 η2 (0) p 0  ￾ D( ( rP  p 0  ￾ D( ( rP  p 0  ￾ D( ( rP  p 0  ￾ D( ( rP   uur@  uur@  uur@  t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ (1)  Pr  <  ￾ 0 p  Pr  <  ￾ 0 p  Pr  <  ￾ 0 p  Pr  <  ￾ 0 p  uur@  uur@  uur@  t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ (2) ￾ 0 p ( ( D   Pr ￾ 0 p ( ( D   Pr ￾ 0 p ( ( D   Pr ￾ 0 p ( ( D   Pr  uur@  uur@  uur@  t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ (3) ￾ 0 p &\X X rP  ￾ 0 p &\X X rP  ￾ 0 p &\X X rP  ￾ 0 p &\X X rP   uur@  uur@  uur@  t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ t t p ￾  ￾ (4) (;`s <;<;  @q (;`s <;<;  @q (;`s <;<;  @q (;`s <;<;   @q q  q q q q  q q q q q  q q q q q  s  s s s s ` ( s s s s s ` ( s s s s s ` ( (5) s ` (  + f k l k l l k l p p p p p h , s ` (  + f k l k l l k l p p p p p h , s ` (  + f k l k l l k l p p p p p h , s ` (  + f k l k l l k l p p p p p h ,  (`s s s s s (`s s s s s (`s s s s s p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p h , p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p h , p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p h , (6) s ` ( 9    t ￾ 0  s ` ( 9    t ￾ 0  s ` ( 9    t ￾ 0  s ` ( 9    t ￾ 0   s s s s s ` ( s  s s s s ` ( s  s s s s ` (  0 p t t t t t  0 p t t t t t  0 p t t t t t (7) ￾ 4
: (1) µ −1 0 0 1 ¶ . (2) µ 0 −1 1 0 ¶ . (3) µ 1 0 0 −1 ¶ . (4) µ −1 0 0 −1 ¶ . (5) µ 1 −1 1 1 ¶ . (6) µ −1 1 2 −1 ¶ . (7) µ 0 1 −2 −1 ¶ . 5. GHf8;" 1 +@sfm$yreC%&' . (x)*+ =4, §8 #S-b.X%8+ (Z ). /01{&r 6/7ft&=Joc · 8 ·