边界值，则在Index K=K<O时，f必须满足 J,f)i(A)+B()X+()dt=0 (6) 2=0,1,…-R-1 方程(5)才是可解的，且有唯一1个满足少(c℃)=0的解1。在这些条件下，做 K.=A.I+B.S,其中A,P(t)三A.(t)p(t)及B.p()三B.(t)p(),A.(t)、B(t)分别 是A()、B()在上的有理逼近：，设f,()是满足(6)的函数f()的有理逼近，此时 Kp()=f.() (7) 可解，为使 K.p.(t)=f.(t) (8) 可解，做映射：I人->I.K,使 0,(f.）=f.(t)=f.()(A.(t)+B,(t))Xi(t)/(A()+B(t))X(t) 这里X:是K,p=f.对应的齐次Ricmann问题标准解的边界值，容易看出(8)是可解的，山行 唯一解p.(t)。要证p.(t)是(5)的近似解，即lim9,=p只要验明 limK。-K|=0和Iimo。-I=0即可 (1)由K.-KN=(A.-A)I+(B。-B)S1 ≤A,-A+B.-BS 故只要A,(t)*A(t),B,()→B(t)。 (2)o.-I=(A.(t)+B.(t)X(t)/(A(t)+B(t)X+(t)- (A(t)+B(t))X+(t)/(A(t)+B(t))X+(t) limA.(t)=A(t)limB.(t)=B(t)[imX:()=( 所以limo,-I小=0 不难看出，对(5)的相联方程 K'中=g (9) 这里K'=AI-SB做方程 K4的=g 其中K:=A,I-SB,山Index K:=IndexK'=-k>0,(n充分大)从而式(9)、(10)无条作 解，分别心解的完备系为{冲：}和{单x},其中 394边界值 ， 则 在 、 ‘ 。 时 ， 必 须 满足 ‘ ，， ‘ ， ， ‘ “ “ ，， · · “ ， ‘ “ ， ， “ · 一 一 方程 才是可 解 的 ， 且 有唯 一 个满 足少 的解 〔 ‘ 〕 。 在 这些 条件下 ， 做 。 ， 。 ， 姿冬中搜 净 三 ， ， 及 甲 三 ， 尹 ， 、 。 分 别 是 、 在 上 的 有理 逼 近 〔 · ， 设 ， 是 满 足 的 函 数 的有理逼 近 ， 此 时 沪 二 。 可 解 ， 为 使 口 尸尸 ， 甲 ， ， 可 解 ， 做映 射 ， 。 ， 了 。 ， 使 ， ， ， 。 月 ， 。 丫 言 千 这 里 二是 ， 甲 ， 对 应 的 齐次 问题标 准解 的边 界值 ， 容 易 看出 是 可解 的 ， 唯 一 解 甲 ， 。 要 证尹 二 是 的近似 解 ， 即 尹 甲 只要验 明 子了 ， 一 人 】 不 ， 一 ，卜 。 即可 山 一 二 簇 ， 一 了 刀 。 一 一 十 。 一 到 酬 月与 故 只要 。 一卜 月 ， 。 ” 。 “ 。 一 。 。 言 十 十 由于 ， ， 二 尤 言 ， 所 以 ， 一 刀 二 不难 看出 ， 对 的 相联方程 ’ 护 这里 ‘ 一 做 方程 亡护 其 中 犷 ， 一 ， 、 入 弓 ‘ 一 ‘ ， ， 充分 大 从 而式 、 无 条件 可 解 ， 分 别 记解 的完 备 系为 动 ， 和 咬护 ， 其 中