-K)≤f-f+K.-K'·P由K,K正规可解，所以K和K.分别限制在各自值域 上的逆算子Γ和P,有界，由f→f知{f}是有界的（相对于不同的n),从而{P有界 即1 imlKo-Kpl=0 若记K(p-p)=,则p-p=「中 从而limilp-gl!=1im'T(Kp-Kp)l=0 推论、寸e>0、王N和M使只要n>N,m>M有 iip.-ii<e 这里pm是(4)的解，P是(1)的解： 证：由f。-fi2=罗f3=空1f)12→0 (m→∞)，从而，te>0、 1M使m>M有 f-fe/2C C为常数 IN使n>N有p-pe/2 由K。-K-→0及T。--→0，从而T.关于r一致有界，记P。‖C,则 ipn-pl=ip。-p+p-pl ≤liT.(f。-f)川+lp-pl ≤C.f.-f川+p-p <8 容易证明若记o,是ImK→ImK的有界线性算子，只要1imo。-I‖=0这里I为恒同算子，则用 σ.f替代前边用过的f,结论同样成立（设P,是ImK到ImK.上的正投影算子，则f=P,f)。 J 2负指标的Cauchy:核奇异积分方程的近似解法 在方程(1)中，若记K=AI+BS.其中A(p())=A()p(),B(9()=B(t)p(),S (p()=(1/ri),p(r)/(r-)drA(t),B(t)是1上的连续函数，且满足older条件及A2 (t)-B2(t)在1上无零点，f()在1上满足H61cr条件，1为一条简单的光滑（或分段光滑）闭 曲线则方程(1)就变为 (AI+BS)=f (5) 若X+()是(5)对应的Riemann问题+=G(t)④-+f/(A(t)+B(t)的齐次问题标谁解的内 393一 初 镇 厉 一 州 洲 犷 ， 一 州 · 脑 油 ， 。 正 规 可 解 ， 所 以 和 。 分 别限 制 在各 自值 域 上 的逆 算子 月口 和 ， 有界 ， 由 知 是有界的 相对于不 同的 ， 从而 甲 有界 尤 沪 一 兀 列 二 若 记 甲 一 尹 劝 ， 则 甲 一 ， 厂 势 从 而 ， 一 列 厂 尹 一 尤 ， 川 。 推 论 、 丫 。 、 万和 万 使 只要 。 ， 。 有 、 、 ， 尹 ， 一 甲州 ￡ 这 里 切 。 是 的解 ， 甲是 的 解 证 由 。 一 川 “ “ 云 犷 ‘夕 ’ 卜 艺 咨杏 ” ’ 。 。 〔。 、 。 ， 从 而 ， 三 使川 有 。 一 泛。 ， 为 常数 三 使 。 有 切 一 训 。 由 。 一 及 厂 。 一 厂 一 ， ， 从而 厂 关于 一致有 界 ， 记 。 ， 则 卯 二 一 列卜 甲。 一 势 十 甲 一 列 簇 。 、 一 尹 一 甲 毛 · 。 一 卜 甲 一 甲 容 易证 明若 记『。 是 。 的有界线性 算子 ， 只要 口 。 一 到 。 这里 为 恒同算子 ， 则 用 叮 。 替代前 边 用过 的 ， 结论 同样成 立 设尸 。 是 尤到 。 上 的正投影算子 ， 则 尸 。 负指标 的 核奇异积分方程 的 近似解 法 在方程 中 ， 若 记 月 其 中 沪 甲 ， 甲 甲 ， ， ， ‘ 二 ‘ ， · 厂‘ 一 ‘ · “ ， “ 是‘上 的连 续 函数 ， 且满足 ‘ 二 条件及 一 “ 在 上无 零点 ， 在 上 满足 条件 ， 为一 条简单的光 滑 或分段光 滑 闭 曲线则方程 就变为 十 甲 匀 若 十 是 对应 的 二 问题少 中 一 十 厂 理 的 齐次问 题 标 准 解的 内